湖北省重点高中2015届高三上学期期中联考数学（理）试题

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1、2014年秋季湖北省重点高中联考高三理科数学试卷（理科）考试时间：2014年11月7日上午8:00-10:00试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个值中，与的值最接近的是A．B．C．D．2．对于集合N和集合，若满足，则集合中的运算“”可以是A．加法B．减法C．乘法D．除法3．对于定义在实数集R上的狄利克雷函数，则下列说法中正确的是A．的值域是B．的最小正周期是1C．是奇函数D．是偶函数4．正项等比数列{}的公比为2，若，则的值是A．3B．4C．5D．65．函数的图象

2、的相邻两条对称轴之间的距离是A．B．C．D．6．设向量、、是三个非零向量，若，则的取值范围是A．B．{0，1，2，3}C．D．{0，3}7．设的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，则的最小的边长是A．3B．4C．5D．68．已知最小正周期为2的函数在区间上的解析式是，则函数在实数集R上的图象与函数的图象的交点的个数是A．3B．4C．5D．69．设等差数列{}满足：，且其前项的和有最大值，则当数列{}的前项的和取得最大值时，此时正整数的值是A．11B．12C．22D．2310．若函数与轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：

3、本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．已知函数是奇函数，且当时，，则的值是.12．计算：=.13．已知在中，若，，且点是的外接圆的圆心，则的值是.14．设函数在实数集R上的最大值是，最小值是，则的值为.15．对于任意的正整数，，定义，如：，对于任意不小于2的正整数，，设……+，……+，则=.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分11分）已知平面向量，.（1）求的最小值；（2）若（为实数），求17.（本小题满分12分）已知平面

4、向量，，，。（1）求的最小值；（2）求的单调增区间。18.（本小题满分12分）在平面四边形中，。（1）求的长；（2）若，求的面积。19.（本小题满分12分）一海岛驻扎一支部队，海岛离岸边最近点B的距离是150km,在岸边距离点B300km的A处有一军需品仓库，有一批军需品要尽快送达海岛，A与B之间有一铁路，现用海陆联运方式运送，火车时速为50km,轮船时速为30km,试在岸边选一点C，先将军需品用火车送到点C，再用轮船从点C运到海岛，问点C选在何处可使运输时间最短。20.（本小题满分14分）递增等比数列中（），已知，，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2

5、）若恒成立，求实数的取值范围；（3）记的前项和为（），求证.21.（本小题满分14分）已知函数.(1）当时，求的单调增区间；(2）若时，恒成立，求实数的取值范围；(3）求证：对一切正整数恒成立。2014年秋季湖北省重点高中联考高三理科数学答案一、选择题：（共50分）题号12345678910答案ACDCBABCCD二、填空题：（共25分）11、；12、1；13、；14、2；15、；16、解：（1）易得：，……4分∴当时，取得最小值.………………5分（2）依题意可列得：，解得：，或………………7分而易得：，………………9分当时，则；………………10分当时，则.…

6、……………11分17、解：（1）易得：=……2分==，………………4分又∵，∴，故当时，即时，函数取得最小值0.………………7分（2）由上易得：令，解得：，………………11分故所求得的函数的单调递增区间是，.………………12分18、解：（1）在中，由余弦定理可列得：，即：，………………3分解得：.………………5分（2）由，易得：，………………6分由，易得：，………………7分故==，………………10分故=.………………12分19、设点C与点B的距离为，则运输时间令，………………9分………………11分所以所选点C在与点B的距离为112.5km处运输时间最短…………

7、……12分20、解：（1）依题意可列得：，化简可得：，……1分即为：，解得：，或，………………2分而数列{}是递增数列，故，………………3分则.………………4分(2)依题意可列得：，即：，①当时，则易得：，解得：，………………5分②当时，则，………………6分而，………………7分而易知：当时，的值是16；而当时，是，故.………………8分综合①、②可得：.………………9分（2）①当时，则易得：，显然成立；………………10分②当时，则，…………11分即有：，………………12分故+……+即：，综合①、②可得：命题得证.………………14分21、（1）函数的定义域为………

8、………1分，即………………2分在区间为