湖北省重点高中联考协作体2017年秋季高三上学期期中考试数学（理）试题

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1、2017年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学理科试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21.己知集合A={x->1},B={x

2、（兀+2）（兀一1）>0}，则ACB等于（）A.（0,2）B.（1,2）C.（-2,2）D.（―汽一2）U（0,+®）2.设/?:x>1,q:2'>l,则0是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件x+y>-13.若变量兀,y满足约束条件<2x-y<],

3、则z=3x-y的最大值为（）沙1A.-7B.-1C.1D.24.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次口脚痛减一半，六朝得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（）A.3里B.6里C.12里D.24里5.函数/（兀）二-幺一丽+兀的大致图象为（）BCD1.已知/（兀）为奇函数，函数兀兀）与g（Q的图象关于直线y二兀+1对称，若/（-3）=-2则g（l）

4、=（）A.一2B.2C.一1D.41.抛物线y2=2px（p>0）焦点为尸，点N在兀轴上且在点F右侧，线段FN的垂直平分线/与抛物线在第一彖限的交点为M,直线MN的倾斜角为135°,0为坐标原点，则直线0M的斜率为（）A.2^/2—2B.2>/2-1C.V2—1D.3a/2—42.已知0vcvl,]>a>b>Q,下列不等式成立的是（）A.ca>cbB.aabcD.log6/c>log,,cd+cb+c3.抛物线y2=2x把圆盘x2+/<8分成两个部分，则这两部分的面积之比为（）、3龙+1“3龙+2c3龙+4,3兀+5A.

5、B.C.D.9龙一19龙一29龙一49龙一54.定义在（0,3上的函数y=/（兀）满足：/（Q>f（Qtanx恒成立，则下列不等式中成立的是（）2A.V3/（f）>/（^）B./（l）<^l/（5）sinlC.©/（£）

6、/（兀）=sin—兀,则函数}?=y（x）-iog4x的零点个数是（）A.4B.5C.6D.7第II卷（非选择题共90分）填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知tana=2,tan（6Z+y^）=-y,贝ijtan0的值为14.己知双曲线冷—£=1（a>0,b>0）的一条渐近线过点（2,73）,且双曲线的一个焦点在抛物线ab“2x+l,x<015./⑴斗，则不等式/(x)+/(x+l)>4的解集为.[3J>0]avo114.已知朋“，集合=｛丄，二,？,•••,上一｝,集合M〃所有非空子集的最小元素之和为7；,贝

7、q使得2482’Tn>60的最小正整数n的值为・三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)15.已知｛色｝是各项均为正数的等差数列，公差为1,对任意的nwN*,仇是a”和的等比中项，设5=氐-此，nwNl(1)求证：数列｛q｝是等差数列；2$1(2)若q=4,dn=(neN’),求证：对任意正整数〃，都有d]+Z+仏卜心<—1”(2"”+1)(2"曲+1)1'3”316.己知向量m-(cosx,-l),n=(V3sinx,——),函数f(x)=2(1)求函数于(切的最小正周期及单调递增区问；(2)

8、在SABC中，三内角A,5C的对边分别a,b,c,已知函数/⑴的图象经过点(A,

9、),三边a,b,c成等差数列，且BA・BC=6,求a的值.17.某公司为获得较好的收益，每年要投入一定资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费x(百万元),可增加销售额约为—x2+7x(百万元)(05x57)(1)若该公司当年的广告费控制在4百万元之内，则应该设入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入6百万元，分别用于广告促销售和技术改造，经预测，每设入技术改造费p(百万元)，可增加销售额约为-+(百万元)，请设计一种资金分配方

10、案，使该公司由此获得最大收益.(注：收益=销售额-成本)兀218.在平面直角坐标系兀Oy中，己知圆O：«?+y2=4,椭圆C:—+/=1,A为椭圆C的右顶点，过4原点且异于x轴的直线与椭圆C交于两点，M在X轴的上方，直线