《圆的极坐标方程》导学案

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1、1.3.1《圆的极坐标方程》导学案【学习目标】1、掌握极坐标方程的意义；2、能在极坐标中给出简单图形(例如圆)的极坐标方程；3、掌握圆的极坐标方程和直角坐标方程的相互转化.【学习重点】掌握一些特殊位置下的圆(如过极点或圆心在极点的圆)的极坐标方程.【学习难点】求简单图形的极坐标方程.【学习过程】一、极坐标方程在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用方程表示.曲线与方程满足如下关系：(1)曲线C上的点的坐标都是方程的解；(2)以方程的解为坐标的点都在曲线C上.那么，在极坐标系中，平面曲线是否可以用方程表示呢？定义：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线上C上任意一点的极坐

2、标中至少有一个满足方程，并且坐标适合方程的点都在曲线C上，那么方程称为曲线C的极坐标方程，曲线C称为这个极坐标方程的曲线.二、圆的极坐标方程【课前小测】1．圆的极坐标方程是_________.2．曲线的直角坐标方是_________..【发现与探究】1、如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a，0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(r，q)满足的条件？2、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？例1、求下列圆的极坐标方程(1)圆心在(a，0)，半径为a；(2)圆心在，半径为a；(3)圆心在，半径为a.例2．(1)化在直

3、角坐标方程为极坐标方程；(2)化极坐标方程为直角坐标方程.三、课堂练习：1．在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：(1)圆心在，半径为1的圆；(2)圆心在，半径为的圆.2．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：(1)；(2).(3)【课后作业】1.以极坐标系中的点(1，1)为圆心，1为半径的圆的方程是()2．求圆心在点(3，0)，且过极点的圆的极坐标方程？3．求以为圆心，4为半径的圆的极坐标方程.4、设有半径为4的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是，则这个圆的极坐标方程.5．求下列圆的圆心的极坐标：(1)；(2)(3)(4)6．极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距

4、是________.7．极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是________.8、已知圆心的极坐标为，圆的半径为，求圆的极坐标方程.9．在圆心的极坐标为，半径为的圆中，求过极点的弦的中点的轨迹.10、在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，(1)求圆的极坐标方程.(2)若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程.