有限单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计方法

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1、第七章FIR滤波器的设计IIR数字滤波器：可以利用模拟滤波器设计但相位非线性FIR数字滤波器：可以严格线性相位，又可任意幅度特性因果稳定系统可用FFT计算但阶次比IIR滤波器要高得多主要内容线性相位FIR滤波器的特点窗函数设计法频率抽样设计法IIR与FIR比较7.1引言一、FIR滤波器的主要特点：单位冲激响应只有有限多项可以设计成线性相位系统只在零点处有极点，因此系统总是稳定的便于DSP实现（并可用立即数乘加指令编程，节约存储器）二、FIR与IIR相比较：首先在相频特性控制上可以做到线性相位，IIR而不能做到这一点

2、，这一点在通信等领域中要求却很重要；其次，FIR不存在稳定性问题，其非递归结构不会产生极限环现象等有限精度问题；最后，FIR还可以FFT用来滤波。故FIR应用越来越多。三、线性相位设计的重要性1、系统的相移会造成信号波形的改变时间t幅度原始信号时间t幅度相移90o时间t幅度相移180o2、系统非线性相移造成输出信号失真f1f2f时延f1f2f时延f1f2f()f1f2f()系统相位特性决定了信号不同频率的时延3、忽略相位信息的后果输入波形DFT变换忽略相位信息IDFT变换输出波形4、要求线性相位的例子通信系

3、统：调制解调器、综合业务数据网（ISDN）等。希尔伯特变换器：要求输入输出信号正交。高保真音响系统：音乐的相位失真必须减到最小，尽可能逼真地重现原来的声音。理想微分器：……线性相位要求：5、线性相位的FIR滤波器设计基础----系统的群延迟7.2线性相位FIR滤波器特点FIR滤波器的单位冲激响应：系统函数：在z平面有N–1个零点在z=0处是N–1阶极点一．线性相位特点命题：设FIR单位冲激响应h(n)为实序列，且满足偶对称（或奇对数）条件：则：线性相位分析证明：1、偶对称时：即：所以有：线性相位分析则为线性相位。其

4、物理意义：该FIR有(N-1)/2个采样周期的群时延。线性相位分析2．奇对称时即所以有：线性相位分析或则为线性相位线性相位分析物理意义：FIR有(N-1)/2个采样周期的群时延，且信号通过此类FIR时，所有频率成份都有900相移，称为正交变换。二．幅度特点1、h(n)偶对称，N为奇数对（1）式由于:得:线性相位滤波器的幅度特点由于得其中:由于对是偶对称的。因此，对为偶对称。线性相位滤波器的幅度特点其中，2、h(n)偶对称，N为偶数对（1）式与如上合并项，注意到由于N为偶数，项即为0，则由于时，且对呈奇对称。因此，对

5、呈奇对称。并有:线性相位滤波器的幅度特点代入(2)式3、h(n)奇对称，N为奇数所以有：其中,线性相位滤波器的幅度特点由于在均为0并对这些点呈奇对称。线性相位滤波器的幅度特点其中：对（2）式4、h(n)奇对称，N为偶数线性相位滤波器的幅度特点由于在处为0。因此，对呈奇对称。线性相位滤波器的幅度特点总结：（1）第1，2种一般为低通特性；第3，4种一般为高通、带通特性。（2）当N，h(n)均为偶（或奇）时，H(w)为奇对称。当N，h(n)为一奇一偶时，H(w)为偶对称。三、零点特性线性相位FIR传递函数满足则的零点必为

6、互为倒数的共轭对（以单位圆对称）证：为实序列，若存在使得。则必存在使得（由(A)式可知）。由于是实序列，对也必定是的零点，即类似地，因此线性相位FIR中，若有复零点，则一定有与之对应。三、零点特性讨论：第1，2，3，4类FIR的零点的特点。如：第1类没有确定零点；第2类在时确定有零点；第3类在均有零点；第4类在为零点。-1j-j1iz*iz1)(-*iz1-iz