2.1三角形的内角和定理2013

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1、备课人卢欣上课时间课题2.1三角形的内角和定理教学目标1、三角形的内角和定理的证明.。2、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用；3、初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。4、通过一题多解、一题多变，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。教学重点三角形内角和定理的证明。教学难点三角形内角和定理的证明方法。教学准备三角形纸片数张。教学过程备注一、创设情境明确目标(约3分钟完成)问题1：前面的课程学习了三角形三条边的关系，那么三角形的三个内角又存在怎样的关系呢？（三角形的内角

2、和等于180）ADC1231B2问题2：三角形三个内角的和等于180。你还记得这个结论的探索过程吗?【答案：三个角撕下来拼在一起。于是得到三角形三个内角的和等于平角，也就是180°】问题3：但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明。那我们怎么用数学的语言证明呢？二、引导自学初步达标1、当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法以达到同样的效果?已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：作BC的延长线CD，过点

3、C作射线CE//BA，则∠1=∠A（两直线平行，内错角相等），∠2=∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠2+∠ACB=180°（1平角=180°），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）。2、归纳：在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线。三、合作探究达成目标(约10分钟，独立完成)1、同学们，你们还可以通过添加辅助线的方法得到三角形的内角和吗？（分组

4、探究，归纳证法）方法1、过A点，作DE∥BC，方法2、过B点，作DE∥AC方法3、延长BC作∠ACE=∠A方法4、在BC边上取任一点D，作DE∥AB、DF∥AC等等.2、添加辅助线有那哪些思路呢？【启发学生归纳如下：添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角】3、例1：直角三角形的两个锐角之和是多少度？正三角的一个内角是多少度？请证明你的结论。4、例2：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和E分别在AB和AC上，且DE∥AB。求证：∠ADE=50°EABCD证明：∵DE∥BC（已知）

5、∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C=70°（已知）∴∠AED=70°（等量代换）∵∠A+∠AED+∠ADE=180°（三角形的内角和定理）∴∠ADE=180°－∠A－∠AED（等式的性质）∵∠A=60°（已知）∴∠ADE=180°－60°－70°=50°（等量代换）:四、延伸拓展，强化目标(约5分钟，独立完成)1、△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？【答案：点A离BC越来越

6、近时,∠A越来越接近180°,而其他两角越来越近于0°】2、在三角形中，最大的内角有没有等于或大于180°的？五、课堂小结(约4分钟，独立完成)（1）你的收获。（2）归纳：这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定。证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，相当重要，今后我们还要学习它。六、课堂检测(约12分钟，独立完成)1、△ABC中，∠B=∠C=50°，AD平分∠BAC，则∠BAD=　　　　2、在△ABC中，∠A是

7、∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为　度，这个三角形是　　　　三角形3、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠B=（　　）A、30°　　　　B、60°　　　　C、90°　　　　D、120°4、∠1+∠2+∠3+∠4=度；七、作业板书设计教学后记