小波理论及其在纹理分析中的应用

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1、中山大学博士学位论文小波理论及其在纹理分析中的应用姓名：李峰申请学位级别：博士专业：计算数学指导教师：黄达人2003.5.4中山大学博士学位论文摘要小波理论及其应用目前在国际上仍是一个热门的研究领域，而纹理分析是图像处理中一个十分活跃的研究方向．本文旨在完善小波的基本理论，拓宽小波的应用范围并将多进制小波变换用于纹理分析．论文的主要工作包括：，·给出了双正交尺度函数构造理论方面的两个结果：(1)(在多尺度分析中，尺度函数的正交与双正交性通过其相应的滤波函数的性质来刻划，r本文给出了}双正交尺度函数刻划的一个改进形式，它是一个充

2、要条件，将正交情形的刻划结果做为特款包含于其中，从而把正交与双正交情形统一起来．(2)基于多进制情形，给出了任一紧支撑尺度函数的紧支撑对偶的存在性证明．·f建立在L2框架上的Mallat分解和重构算法对图像处理有着重要的作用，但基于L2度量的均方逼近度量有时是不适宜的，而用L1误差度量来刻划比L2误差度量更为合理，因此研究基于L1度量的图像分解与重构算法是非常有意义的．，本文对该类算法进行了误差分析，并给出了L1框架下的分解与重构算法达到最佳精度所对应的最优化参数，将该算法用于图像分解与重构时其信噪比优于Daubechies型

3、正交小波．·将多进制小波变换引入到纹理分析的研究中，分别用于纹理分类和纹理分割的研究：(1)提出了一种基于多进制小波变换构建多通道滤波器组用于纹理分类的新方法，取得了}匕二进制小波变换、小波包变换更好的分类效果。(2)给出了一种采用多进制小波变换计算局部纹理特征测度的方法，通过对象素点聚类进行纹理图像分割．最后，用四进制的Haar小波变换等进行了纹理分割实验，得到了较好的分割结果．关键词：尺度函数、多进制小波、小波变换、Mallat算法、纹理分析、纹理分类、纹理分割中山大学博士学位论文WaveletTheoryandIt'sA

4、pplicationinMajor：ComputationalMathematicsName：LiFengSupervisor：Prof．HuangDarenABSTRACTResearchesOilwaveletanditsapplicationisstil／verypopularinmanyscientificfields．Textureanalysisisallimportantsubjectinimageprocessing．Thisthesisaimsatimprovingsometheoreticresultson

5、waveletanalysis，andextendingwaveletapplicationbyusingM-bandwaveletstotextureanalysis．Themaincontributionsofthisthesisareasfo[10ws：·Twotheoreticresultsontheconstructionofbiorthonormalwaveletbasesarepre-sented：(1)Inthetheoryofmultiscaleanalysis，orthogonalityandbiortho

6、gonalityofthescalingfunctionscanbecharacterizedbytheircorrespondingfilteringfunctions．Thispapergivesanimprovementforthecharacterizationofbiorthogonalscalingfunctions．whichisasufficientandnecessarycharacterizationandincludesorthog．onalonesasitsspecialca鲁es．Consequent

7、ly．theorthogonalandbiorthogoanlcasescanbedealtwithsimilarly．(2)FordilationM>2andanygivenM．bandcompactlysupportedscalingfunction，weprovetheexistenceofitscompactlysupporteddualfunction、·Mallat’Sdecompositionandreconstructionalgorithmsareveryimportantinthefieldofwavele

8、ttheoryanditsapplicationstoimageprocessing．Butthe工2spacearenotalwaysthebestoneforeveryapplications．L]-basederrorissometimesbetterthanL％bas