小波理论及其应用

《小波理论及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、小波理论及其应用练习题1．小波理论中标架（Frame）都起什么作用？标架理论中满足什么条件才能使小波正交？紧支撑标架条件包含小波容许条件吗？2．MATLAB中的二维离散小波变换和一维连续小波变换函数是什么？举例说明。3．图像处理中，MATLAB中的二维离散小波变换给出的低频部分的每个点代表全局的低通信息呢还是局部的低通信息？如果是局部的，是什么样的局部信息？4．根据一维函数f（x）的Fourier级数展开与它的Fourier变换，论述它们之间的联系及在频谱分析中的应用。5．令一维函数的Fourier变换为。证明的L2范数为1。6．设有实对称函数g(t)=g(-t)，

2、

3、g(t)

4、

5、2=1。用g

6、（t）的平移做频率调制作为窗口函数对做如下变换这样的变换被称为Gabor变换,或成为短时Fourier变换。令。问Gabor变换与下面的变换之间的区别是什么？举具体的g(t)说明在一维信号和图像处理中使用它们，将得到什么样的信息？7．小波理论中有Heisenberg测不准原理（注：有的书籍中也写成，这是由于函数前面的系数不同导致的），用频谱域和空间域（频谱空间和实空间）来论述Heisenberg测不准原理给出的意义。8．证明：若，则它的Fourier变换是的连续函数。9．根据基本小波的容许条件证明：。10．请论述连续小波变换的频谱含义。根据你的论述，论证连续小波变换是否可应用于图像边缘提取问题

7、上的个人观点。11．在许多边缘检测等问题中经常使用被称为墨西哥草帽的小波函数对的连续函数做变换。已知为无穷次连续可微的磨光函数，证明：。证明：计算得。对，根据出的磨光函数有无穷次连续可微的性质，求导数得，。所以，且。一般情况有，。1．多尺度分析中的WJ=VJ+1-VJ代表了什么样的函数空间？如果的小波级数展开为其中，构成L2(R)的Riesz基。请指出包含该函数的多尺度分析空间序列和小波函数序列经过适当的伸缩后张成的高频空间序列Wk。2．现在有一个函数。根据L2中多尺度分析的构造方法，请给出判别和构造正交尺度函数和正交小波的基本过程。3．什么是离散小波变换？请根据harr小波的二尺度方程加以说

8、明。4．什么是小波包？给出小波包分解与合成过程的示意图。5．论述双正交多尺度分析及分解合成算法。6．请给出liftingScheme分解合成算法。7．定义下面两个二尺度函数，。计算。请用多小波二尺度方程形式表示和关系。进行Fourier变换得。显然，是一次样条函数的Fourier变换，即。,