2.4平面向量的数量积（3）

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1、2.4平面向量的数量积（3）一、教学目标：1、知识与技能要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的等价条件。2、过程与方法在教师的引导下，学生根据已有知识完成新知的探索。在问题的解决过程中理解掌握新知。3、情感、态度与价值观培养学生根据已有知识探索发现并应用新知的能力。二、教学重、难点重点：平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要公式；难点：向量数量积坐标表示在处理有关长度、角度、垂直问题中的应用。三、学法与教学用具学法：自主、引导、发现教具：多媒体等四、教学设想（一）创设情境问题：设，=？？

2、.请同学们根据已有知识探索发现。（二）探究新知1．向量数量积的坐标表示：设，则，∴.从而得向量数量积的坐标表示公式：．2．长度、夹角、垂直的坐标表示：①长度：Þ；②两点间的距离公式：若，则；③夹角：；④垂直的等价条件：∵，即（注意与向量共线的坐标表示的区别）（三）学以致用【例1】设，求和．解：．【例2】已知，求证是直角三角形。证明：∵，∴∴所以，是直角三角形。【例3】如图，以原点和为顶点作等腰直角，使，求点和向量的坐标。AOBBB解：设，则，，∵，∴，即：，又∵，∴，即：，由或，∴，或，．【例4】在中，，，求值。

3、解：当时，，∴∴，当时，，，∴∴，当时，，∴∴．【例5】（备）已知，，（1）求证：（2）若与的模相等，且，求的值。（四）巩固深化课本P80练习8，P81习题6，8，9，10（五）课堂小结1.两向量数量积的坐标表示；2.长度、夹角、垂直的坐标表示；3.应用（六）布置作业《课课练》+《导学大课堂》思考题：已知向量=(，-1)，=，（1）证明：⊥；（2）若存在不同时为零的实数k和t，使＝+(t2-3),=-k+t,且⊥，求函数关系式k=f(t).