弹塑性力学问题中的无单元伽辽金法

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1、湖南大学硕士学位论文弹塑性力学问题中的无单元伽辽金法姓名：陈莘莘申请学位级别：硕士专业：工程力学指导教师：蒯行成;龙述尧2002.3.1摘要si4422无单元伽辽金法是最近几年发展起来的与有限元相似的一种数值方法。它采用移动最小二乘法构造形函数，从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程，并用罚函数法施加本质边界条件，从而得到偏微分方程的数值解。该法只需节点信息，不需将节点连成单元；此外，还有精度高、后处理方便等优点。无单元伽辽金法的数学基础是移动最小二乘法。用移动最小二乘法构造形函数时，只需在求解的区域内布置一

2、系列的节点。因此，无单元伽辽金法可以不需单元。但是，移动最小二乘法的近似函数不一定精确地通过计算点，除非使用奇异的权函数。因此，本质边界条件的施加和集中载荷的处理变的复杂。但与这种方法带来的优势相比，是微不足道的。无单元伽辽金法现已成功地应用于弹性力学问题。本文将无单元伽辽金湮推广应用于求解弹塑性力学问题。首先，利用变分原理推导了微分形式求解群塑性问题的离散方程。另外，进一步讨论了如何用无单元伽辽金法处理集中≯的问题。求解实际中，可用增量形式代替微分形式，并且采用Newton．Raphsoi增量迭代法进行计

3、算。然后，编制了相应的计算程序，并给出了算例。所有簧例的结果都与ANSYS的结果进行了比较，两种计算的结果非常吻合，这验词了本文理论的可靠性。同时，算例还表明：无单元伽辽金法求解弹塑性问题帝仍具有稳定性好，收敛快的优点。最后，对无单元伽辽金法的优点和一些关锤问题也进行了讨论。关键词：移动最小二乘法，无单元伽辽金法，罚函数法，弹塑性问题，牛顿一拉普森ABSTRACTElement—freeGalerkinmethod(EFGM、，similartoFiniteelementmethod，iS{newnumer

4、icalmethoddevelopedrecently．InEFGM，inordertogetanumericasolutionforapartialdifierentialequation，theshapefunctioniSconstructedb!movingleastsquares(MLSl，thecontrolequationiSderivedfromtheweakformovariationalequationandessentialboundaryconditionsareimposedbyp

5、enalt,functionmethod．TheadvantagesofEFGMare：f11onlynodaldatasarenecessary，iethereiSnoneedtOioinnodesintoelements：(21highaccuracycanbeachieved：(3)postprocessiseasy，etcThemathematicalbasisofEFGMiSmoving1eastsquaresmethodTouseML!itiSonlynecessarytoconstructan

6、arrayofnodesinthedomainunderconsiderationJustbecauseofthis．EFGMiScompletelyfree．Movingleastsquaresinterpolantsd(notpassthroughthedatabecausetheinterpolationfunctionsarenotequaltounitvathenodesunlesstheweightfunctionsaresingular．ThisiSofdisadvantageinEFG～fo

7、ritcomplicatestheimpositionofessentialboundaryconditionsandthcapplicationofpointloads．However，thesedisadvantagesareheavilyoutweightedb!itsadvantages．EFGMhasbeensuccessfullyusedtOsolveelasticproblemsInthispaper，EFGMisappliedtosolveelasto—plasticproblems．Fir

8、stly，thediscreteequationsirdi髓rentialform，whichiSusedtOsolveelasto—plasticproblems．iSderivedusimvariationalprincipleInaddition，itiSdiscussedhowtosolveproblemsinvolvimpoint10adswithEFGM．Duringthesolvingprocess