弹性动力学问题的插值型无单元伽辽金比例边界法

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1、类号______________________________密级______________________________ＵＤＣ______________________________编号______________________________全日制专业学位硕士论文弹性动力学问题的插值型无单元伽辽金比例边界法学位申请人：李鹤学科专业：建筑与土木工程指导教师：陈莘莘教授答辩日期：独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和撰写的研究成果，也

2、不包含为获得华东交通大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本人签名_______________日期____________关于论文使用授权的说明本人完全了解华东交通大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅。学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此规定，本论文无保密内容。学生本人签名日期校内导师签名日期校外导师签名日期摘要弹性动力学问题的插值型无单元伽辽金比例边界法摘要插值型无单

3、元伽辽金比例边界法（InterpolatingElement-FreeGalerkinScaledBoundaryMethod，简称IEFG-SBM）是一种在改进的插值型移动最小二乘法（ImprovedInterpolatingMovingLeast-Squares，简称IIMLS）框架下，结合了无单元伽辽金法（ElementFreeGalerkinMethod，简称EFGM）与比例边界法优点的半解析数值方法。该方法仅需要计算域的边界上离散的节点信息，空间维数降低了一维，大大简化了计算工作量；径向上保留了解析性质，从而保证了解的精度。基于非奇异权函数的改进的插值型移动最小

4、二乘法，不仅避免了Lancaster提出的插值型移动最小二乘法因权函数奇异导致的计算不便，而且构造出的形函数满足Kroneckerdelta函数的性质，可直接准确地施加本质边界条件。此外，改进的插值型移动最小二乘法计算形函数时待定系数比传统的移动最小二乘法减少了一个，从而可以提高计算精度与计算效率。基于改进的连分式法，本文首次建立了弹性动力学问题的插值型无单元伽辽金比例边界法，并开发出相应的插值型无单元伽辽金比例边界法分析弹性动力学问题的MATLAB程序。在此基础上，对一些典型的弹性动力学问题数值算例进行了分析。通过计算结果的对比与分析，充分验证了本文方法具有高精度和高效

5、率的优点。关键词：比例边界法，改进的连分式法，弹性动力学，改进的插值型移动最小二乘法IAbstractANINTERPOLATINGELEMENT-FREEGALERKINSCALEDBOUNDARYMETHODFORELASTODYNAMICSABSTRACTTheinterpolatingelement-freeGalerkinscaledboundarymethod(IEFG-SBM)isasemi-analyticalnumericalmethodintheframeofimprovedinterpolatingmovingleast-squares(IIMLS)

6、method,whichcombinestheadvantagesofbothelement-freeGalerkinmethodandthescaledboundarymethod.IntheIEFG-SBM,onlytheinformationofdiscretizednodesontheboundaryofthecomputationaldomainisrequiredandthustheproblemdimensionisreducedbyone,whichgreatlysimplifiesthecomputationalcost.Inaddition,theso

7、lutionintheradialdirectionisobtainedanalyticallyandthushighcomputationalaccuracyisensured.Theimprovedinterpolatingmovingleast-squaresmethod,whichisbasedonnonsingularweightfunctions,canavoidthecalculationinconveniencecausedbythesingularityoftheweightfunctionsintheint