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《辽宁五校联考 上学期高三期末数学理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、辽宁省五校联考2006—2007学年度上学期高三年级期末考试数学（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合则()()=（）A．B．{4}C．{1,3,5}D．{1,2,3,5}2．定义，则（）A．B．0C．D．3．给出下列三个命题:①正四棱柱一定是直平行六面体；②四面体中,若点在面上的射影是的垂心,则点在面上的射影也是的垂心；③经过球面上不同两点的球的小圆可能不存在.其中假命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（）A．1B．－1C．1或－
2、1D．无法确定5．，则（）A．B．C．D．6．某天下午的课程表要排入物理、化学、生物和两节自习共5节课，如果第1节不排生物，最后1节不排物理，那么不同的排课表的方法有（）A．36种B．39种C．60种D．78种7．已知实系数一元二次方程的两个实根为、,并且,则的取值范围是（）A．B．C．D．118．过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，切点分别为A、B,则直线AB恒过点（）A．B．C．D．9．如图，是表面积为的球面上的点，且，，，为球心，则直线与截面所成角的大小是（）20070308A．arccosB．arccosC．arccosD．arccos10．已知
3、函数，是定义在R上的奇函数，且当时，=则方程不相等的实数根的个数是（）A．3B．2C．1D．011．已知，且函数在，上存在反函数，则（）A．B．C．∪D．12．已知周期数列满足，若，则当该数列的周期最小时，数列的前2008项的和是（）A．1338B．1339C．1340D．1341第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸上.13．在的展开式中，含项的系数为_________.14．若将形如的函数称为线性分式函数,则图象关于直线11对称的一个线性分式函数的解析式可以为_________.（写出你认为正确的
4、一个解析式即可）15．若随机从集合中选出两个不同的元素，则为整数的概率为_________.16．已知点是双曲线上一动点,是双曲线的两个焦点，是坐标原点,则取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体中，点分别为棱、、的中点.（1）求二面角的正切值;（2）求点到平面的距离.2007030818．（本小题满分12分）设函数,（1）求函数的最小正周期及单调递增区间;（2）当时，函数的最小值为1，求此时的最大值及相应值.19．（本小题满分12分）某轮
5、船公司争取到一个相距海里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船的平均载客人数为人，轮船每小时使用的燃料费和轮船航行速度的关系为，轮船的最大速度为海里/小时，其余费用（不论速度如何）总计是每小时元.假定轮船从甲地到乙地匀速航行，若公司打算从每位乘客身上获得利润元，试为该轮船公司设计一个较为合理的船票价格．1120．（本小题满分12分）已知椭圆的方程为,过其左焦点斜率为1的直线交椭圆于两点.（1）若与共线，求椭圆的方程;（2）若在左准线上存在点,使为正三角形,求椭圆的离心率.21．（本小题满分12分）（1）（2）22．（本小题满分14分）已知函数，，（1）证明：
6、当时，恒有（2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围;（3）在轴正半轴上有一动点，过作轴的垂线依次交函数的图象于点，为坐标原点.试将与的面积比表示为的函数，并判断是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由.11参考答案一、选择题1．D；2．C；3．A；4．B；5．D；6．B；7．C；8．A；9．D；10．B；11．C；12．B.二、填空题：13．16414．(答案不唯一)15．16．三、解答题：17．（1）解：连结，交于，连结//（2）连结.由（1）知……6分1118．解：==……4分（1）的最小正周期，由得，故的单调递增区间为……8分（2），
7、当时，原函数最小值为1，即，，当时，的最大值为.……12分19．解：设从甲地到乙地的人均总费用为，则，即，……3分由得当时， 此时单调递减，11因此当，最小为（＋）元.所以较为合理的船票价格为（＋）元.……7分当时， 此时因此当＝时，最小为元.所以较为合理的船票价格为（＋１０）元.……11分综上，当时，较为合理的船票价格为（＋）元;当时，较为合理的船票价格为（＋１０）元.……12分20．解：（1）将直线PQ的方程为化简得.令则由，与共线，得∴∴，即，∴……4分又11Q＇所以椭圆的方程为.……6分（2）如图,设线段的中点为．过点、、分别作准线的垂线,垂
8、足分别为、、,则．又，，所以.……12分21．解:1122．解：（1）设，则=，
