清华出版社工程力学答案-第2章 力系的等效与简化

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1、范钦珊教育教学工作室,FANQin-ShansEducation&TeachingStudioeBook工程力学习题详细解答教师用书(第2章)2011-10-11习题2－1习题2－2习题2－3习题2－4习题2－5习题2－6习题2－7习题2－8习题2－9习题2－102工程力学习题详细解答之二第2章力系的等效与简化2－1由作用线处于同一平面内的两个力F和2F所组成平行力系如图所示。二力作用线之间的距离为d。试问：这一力系向哪一点简化，所得结果是合力；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。FFAFFdddd22FF22FFBFFxxRR

2、C(a)(b)习题2－1图解：设点C为合力作用点：∑MC(F)=0：−F(d+x)+2F⋅x=0∴x=d∴FR=2F−F=F方向如图（b）所示。2－2已知一平面力系对A(3，0)，B(0，4)和C(－4.5，2)三点的主矩分别为：MA、MB和MC。若已知：MA＝20kN·m、MB＝0和MC＝–10kN·m，试求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。y/my/mB(0,4)B4GC(-4.5,2)C2θEA(3,0)x/mDθAx/mO-4.5HO3FFRR(a)(b)习题2－2图解：由已知MB=0知合力FR过B点；由MA=20kN·m，MC

3、=–10kN·m知FR位于A、C间，且3AG=2CD（图（b））在图（b）中：设OH=d，则d=4cotθ(d+3)sinθ=AG=2CD（1）dCD=CEsinθ=(4.5−)sinθ（2）2d将式（2）代入式（1）得(d+3)sinθ=2(4.5−)sinθ2即d+3=9−d∴d=3∴H点的坐标为（-3,0）合力方向如图（b）所示，作用线过B、H点；4tanθ=34AG=6sinθ=6×=4.85MA=FR×AG=FR×4.82025∴FR==kN4.86510即FR=(,)kN234作用线方程：y=x+43讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G

4、点与E点重合。2－3图a、b、c中所示之结构中的折杆AB以三种不同的方式支承。假设三种情形下，作用在折杆AB上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为M。试求三种情形下支承处的约束力。习题2－3图a题M解：图（a1）：FA=FB=2lb题M解：图（b1）：FA=FB=lc题解：因为绳索只能承受拉力，不能承受压力，所以本题无解。4F2lB2lBBlMlMCCl/2l/2AAFA(a)(a1)2l2lBBFBlMlMCCAFA(b)(b1)习题2－3解图2－4图示结构中，折杆AB和BC在B处用铰链连接，在折杆AB上作用一力偶，其力偶矩M＝800N·m。若

5、不计二折杆的自重，图中长度单位为mm。试求：支承A和C处的约束力。F12001200B12001200BB45°B45°F'12001200BC45°C30003000MMFCD90°AA45°FA(a)(a1)(a2)习题2－4图解：BC为二力杆，受力如图（a1）：FB=FC由图（a2），力偶只能与力偶平衡：MΣMi=0，FA=FB′==269.4NBD∴FC=269.4N52－5图示提升机构中，物体放在小台车C上，小台车上装有A、B轮，可沿垂直导轨ED上下运动。已知，物体重F＝2kN，图中长度单位为mm。试求：导轨对A、B轮的约束力。ETAFAA

6、800800CFBBCBF300F300D(b)(a)习题2－5图解：受力图如图（b），F=2kN，T=FΣFx=0，FA=FBΣMi=0，F×300−FA×800=03∴FA=F=0.75kN(→)8FB=0.75kN(←)。2－6结构的尺寸和受力如图所示，试求：结构中杆1、2、3所受的力。ddEEBCBC①d①②Md①②MF1②③③F2ADADAFAF3FA(a)(b)(c)习题2－6图解：3杆为二力杆M图（b）：ΣMi=0，F3⋅d−M=0∴F3=（压）dFA=F3图（c）：ΣFx=0，∴F2=0MΣFy=0，F1=FA=（拉）d62－7同样的

7、结构，受力分别如图a和b所示。试求：两种情形下A、C两处的约束力。习题2－7图解：图（a）:CD为二力杆，受力图见图（a1），为力偶系M2MΣMi=0，FRA=FRC==2dd2图（b）：AB为二力杆M由图（b1）：ΣMi=0，FRC=FD=dM由图（b2）：FF==′RADd2－8承受两个力偶作用的机构在图示位置时保持平衡，试求：这时两力偶之间关系的数学表达式。ddddABABDDdMM11FMFAD2CF'D(a)(a1)DM2CFC(a2)习题2－8图7M1解：图（a1）：ΣMi=0，FD=（1）d图（a2）：ΣMi=0，FD′⋅d=M2M2F

8、D′=（2）d由（1）、（2），得M1=M22－9承受一个力F和一个力偶矩为M的力偶同时作用的机构，在图示位