弹塑性力学习题集-很全有答案

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1、弹塑性力学习题第二章应力理论·应变理论2—1试用材料力学公式计算：直径为1cm的圆杆，在轴向拉力P=10KN的作用下杆横截面上的正应力s及与横截面夹角a=30°的斜截面上的总应力P、正应力s和剪应力aat，并按弹塑性力学应力符号规则说明其不同点。a2—2试用材料力学公式计算：题2—2图所示单元体主应力和主平面方位（应力单位MPa），并表示在图上。说明按弹塑性力学应力符号规则有何不同。题2—2图题2—3图2—3求题2—3图所示单元体斜截面上的正应力和剪应力（应力单位为MPa），并说明使用材料力学求斜截面应力的公式应用于弹塑性力学计算

2、时，该式应作如何修正。2—4已知平面问题单元体的主应力如题2—4图(a)、(b)、(c)所示，应力单位为MPa。试求最大剪应力，并分别画出最大剪应力作用面（每组可画一个面）及面上的应力。题2—4图2—5*如题2—5图，刚架ABC在拐角B点处受P力，已知刚架的EJ，求B、C点的转角和位移。（E为弹性模量、J为惯性矩）2—6悬挂的等直杆在自重W的作用下如题2—6图所示。材料比重为g，弹性模量为E，横截面积为A。试求离固定端z处一点c的应变ez与杆的总伸长Dl。2—7*试按材料力学方法推证各向同性材料三个弹性常数：弹性模量E、剪切弹性模

3、量G、泊松比v之间的关系：题2—5图题2—6图EG=1(2+v)2—8用材料力学方法试求出如题2—8图所示受均布载荷作用简支梁内一点的应力状态，并校核所得结果是否满足平衡微分方程。题2—8图2—9已知一点的应力张量为：505080sij=0-75MPa(对称)-30111试求外法线n的方向余弦为：n=，n=，n=的微斜面上的全应力P，正xyza222应力s和剪应力t。aa2—10已知物体的应力张量为：5030-80sij=0-30MPa(对称)110试确定外法线的三个方向余弦相等时的微斜面上

4、的总应力P，正应力s和剪应力t。aaa2—11试求以主应力表示与三个应力主轴成等倾斜面（八面体截面）上的应力分量，并证明当坐标变换时它们是不变量。2—12试写出下列情况的应力边界条件。题2—12图2—13设题2—13图中之短柱体，处于平面受力状态，试证明在尖端C处于零应力状态。题2—13图题2—14图2—14*如题2—14图所示的变截面杆，受轴向拉伸载荷P作用，试确定杆体两侧外表面处应力sz（横截面上正应力）和在材料力学中常常被忽略的应力s、t之间的关系。xzx2—15如题2—15图所示三角形截面水坝，材料的比重为g，水的比重为g

5、1，已求得其应力解为：sx=ax+by,sy=cx+dy-gy,txy=-dx-ay，其它应力分量为零。试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a、b、c、d。2—16*已知矩形截面高为h，宽为b的梁受弯曲时的正My12M应力s==y，试求当非纯弯时横截面上的剪应力公z3Jbh式。（利用弹塑性力学平衡微分方程）题2—15图12602—17已知一点处的应力张量为：s=6100MPa，试求该点的最大主应力及ij000其主方向。2—18*在物体中某一点sx=sy=sz=txy=0，试以tyz和tzx表示主应力。2—19

6、已知应力分量为s=s=s=t=,0t=a,t=b,计算主应力s、s、sxyzxyyzzx123，并求s2的主方向。2—20证明下列等式：12123(1)J2=I2+I1;(2)J3=I3+I1I2+I1;332711(3)I=-(ss-ss);(4)J=SS;2iikkikik2ijij22¶J2¶J2(5)=Sij;(6)=Sij.¶Sij¶sij12—21*证明等式：J3=SikSkmSmi。32—22*试证在坐标变换时，I1为一个不变量。要求：(a)以普通展开式证明；(b)用张量计算证明。5382—23已知下列应力状

7、态：sij=303MPa，试求八面体单元的正应力s8与剪8311应力t。82—24*一点的主应力为：s1=75a,s2=50a,s3=-50a，试求八面体面上的全应力P8，正应力s8，剪应力t8。2—25试求各主剪应力t1、t2、t3作用面上的正应力。2—26*用应力圆求下列(a)、(b)图示应力状态的主应力及最大剪应力，并讨论若(b)图中有虚线所示的剪应力t¢时，能否应用平面应力圆求解。题2—26图2—27*试求：如(a)图所示，ABC微截面与x、y、z轴等倾斜，但txy¹,0tyz¹,0tzx¹,0试问该截面是否为

8、八面体截面？如图(b)所示，八面体各截面上的t8指向是否垂直棱边？题2—27图2—28设一物体的各点发生如下的位移：u=a0+a1x+a2y+a3zv=b0+b1x+b2y+b3zw=c0+c1x+c2y+c3z式中a0L,a1L,a2L为常数，试