小学奥数平面直线型几何知识汇总

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1、平面直线型几何专题by吴哲孙雪艳平面直线型几何专题吴哲孙雪艳2016年3月平面直线型几何专题by吴哲孙雪艳目录第1讲等积变形第2讲一半模型第3讲等高(等底)模型第4讲鸟头模型第5讲风筝模型第6讲蝴蝶模型第7讲沙漏模型和金字塔模型第8讲燕尾模型平面直线型几何专题by吴哲孙雪艳第1讲等积变形【知识点分析】1、定义：图形形状发生变化，面积保持不变。比如：对称、平移、旋转等都是保持图形面积。2、常见类型：（1）同底等高——两平行线间的等积变形（平行线间距离处处相等）平行线“拉点“法（A1可以在L1上随便拉到任何地方）

2、AA1L1L2BC若L//L，则S=S12△ABC△ABC1技巧：平行线的来源A、平行四边形(包括长方形和正方形)和梯形B、已知平行C、并排摆放的正方形的同方向对角线（2）等底同高ABCD若DBC为中点，则S=S△ABD△ACD平面直线型几何专题by吴哲孙雪艳（3）等高等底AEh1h2BCFG若BC=FGhh、=，则S=S12△ABC△EFG3、本质：将三角形的面积关系转化成三角形底和高等对应的线段长度关系【典型例题】例1：将任意一的三角形分割为四个面积相等的小三角形，可以怎么分？你能想到多少种？【解题点拨】

3、图中的点为中点、三等分点或四等分点平面直线型几何专题by吴哲孙雪艳例2：如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？MPQNO【解题点拨】考察平行线间的等积变形，梯形上下两个底平行以MP为底：△MPN=△MPO以NO为底：△NOM=△NOP等量减等量，差相等：△MNQ=△POQ例3：正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？ADFGHBCE【解题点拨】考察平行线间的等积变形，并排摆放的正方形的同方向对角线平行。如图，连接CF，则B

4、D//CF,以CF为底，△CFD与△CFB面积相等，同时减去△CFH，得到△BCH与△DFH面积相等，所以阴影部分面积就等于△BCD的面积，等于20×20÷2=200平方厘米ADFGHBCE平面直线型几何专题by吴哲孙雪艳本题直接求阴影面积比较麻烦，利用等积变形巧妙转化方便解题。例4：在梯形ABCD中，OE平行于AD。如果三角形AOB的面积是7平方厘米，则三角形DEC的面积是______平方厘米。ADEOBC【解题点拨】题中有多条平行线，注意使用平行线间的等积变形。∵AD//EO//BC∴S△EOA=S△EO

5、D，S△EOB=S△EOC，S△AOB=S△COD∴S△DEC=S△COD+S△EOD+S△EOC=S△AOB+S△EOA+S△EOB=7+7=14例5：如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝BC；延长CA至F，使AF＝2AC，求三角形DEF的面积。FADBCE【解题点拨】题中有多个中点、三等分点，如图连接：FF22AA2BB1DCD11C1EE平面直线型几何专题by吴哲孙雪艳∵S△ABC=1，AB=BD∴S△DBC=S△ABC=1又BC=CE∴S△ACE=S△AB

6、C=1，S△DBC=S△EDC=1又AF=2AC∴S△AFE=2S△ACE=2，S△AFB=2S△ACB=2又AB=DB∴S△AFB=S△DFB=2所以三角形DEF的面积为=1+1+1+1+2+2+2=10例6：如图，D是三角形ABC一边上的中点，两个长方形分别以B、D为顶点，并且有一个公共顶点E，已知两块阴影部分的面积分别是100和120，则三角形BDE的面积是多少？ADEBC【解题点拨】题中已知阴影部分的面积，要求面积，想办法转化。∵D为AC中点∴S△ADB=S△CDB又ED和EB分别将两个长方形平分面积

7、所以阴影部分差的面积就是三角形BDE的2倍（解题关键）所以三角形BDE的面积为（120-100）÷2=10平面直线型几何专题by吴哲孙雪艳第2讲一半模型【知识点分析】1、平行四边形的一半模型（适用于长方形和正方形）1基础模型：S=S阴平行四边形21证明：S=底高2，S=底高，所以S=S阴平行四边形阴平行四边形2拓展1：或（1）（2）（3）1图（1）中为平行四边形内部的一条平行线，S=S阴平行四边形2图（2）为内部任意一点，相等于把图（1）中两个点变为一个点，1S+S=S+S=S上下左下平行四边形21图（

8、3）中为平行四边形内部一平行线，S=S阴平行四边形2平面直线型几何专题by吴哲孙雪艳拓展2：（1）（2）（3）图（1）为平行四边形到长方形的变化图（2）S=S=S2正长阴图（3）S=S=S2,图（3）是图（2）的变形正长阴12、梯形的一半模型：S=S（取梯形腰上中点连接三角形）阴梯形2证明：ADEFCB延长DE交CB的延长线于F，得到S=S，S=S,因为E为AB△ADE△FBE梯形△CDF11的中点