课时跟踪检测(三十七)　简单的线性规划问题

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1、课时跟踪检测(三十七)　简单的线性规划问题第Ⅰ组：全员必做题1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)A．(－24,7)　　　　　　　B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)2．已知实数对(x，y)满足则2x＋y取最小值时的最优解是(　　)A．6　　　　B．3　　　C．(2,2)　　　D．(1,1)3．(2012·山东高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是(　　)A.B.C．[－1,6]D.4．(2013·北京

2、西城一模)实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－2，则实数m的值为(　　)A．5B．6C．7D．85．(2014·辽宁六校联考)设变量x，y满足约束条件且不等式x＋2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[8,10]B．[8,9]C．[6,9]D．[6,10]6．(2014·安徽“江南十校”联考)若不等式组的平面区域的面积为3，则实数a的值是________．7．(2013·广东高考)给定区域D：令点集T＝{(x0，y0)∈D

3、x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确

4、定________条不同的直线．8．(2014·郑州质检)若x，y满足条件当且仅当x＝y＝3时，z＝ax－y取得最小值，则实数a的取值范围是________．9．变量x，y满足(1)设z＝4x－3y，求z的最大值；(2)设z＝，求z的最小值．10．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的

5、利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？第Ⅱ组：重点选做题1．(2013·北京高考)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2.求得m的取值范围是(　　)A.B.C.D.2．记不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选B　根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0.即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.2.选D　约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z＝2

6、x＋y，y＝－2x＋z，作初始直线l0：y＝－2x，作与l0平行的直线l，则直线经过点(1,1)时，(2x＋y)min＝3.3.选A　不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义是直线在y轴上截距的相反数，其最大值在点A(2,0)处取得，最小值在点B处取得，即最大值为6，最小值为－.4．选D　先作出满足不等式组的区域如图．由z＝x－y得y＝x－z可知，直线的截距最大时，z取得最小值，此时直线y＝x－(－2)＝x＋2，作出直线y＝x＋2，交y＝2x－1于A点，由得代入x＋y＝m得m＝3＋5＝8，故选D.5．选A　不等式组表示的平面

7、区域如图中阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义．由图可知x＋2y在点(6，a－6)处取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故选A.6．解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S＝××2＝3，解得a＝2.答案：27．解析：解决本题的关键是要读懂数学语言，x0，y0∈Z，说明x0，y0是整数，作出图形可知，△ABF所围成的区域即为区域D，其中A(0,1)是z在D上取得最小值的点，B，C，D，E，F是z在D上取得最大值的点，则T中的点共确定AB，AC，AD，AE，AF，BF共6条不同的直线．答案：68．解析：画出可行

8、域，如图，直线3x－5y＋6＝0与2x＋3y－15＝0交于点M(3,3)，由目标函数z＝ax－y，得y＝ax－z，纵截距为－z，当z最小时，－z最大．欲使纵截距－z最大，则－

9、kOB＝.10．解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，所以利润w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.(2)约束条件为整理得目标函数为w＝2x＋3y＋300.作出可行域．如图所示：初始直线