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1、排列、组合综合问题学案排列、组合综合应用问题学案一、目标点击：1．进一步理解并掌握排列组合问题的基本解法.2．掌握处理排列组合综合问题的一般数学思想方法.3．学会分类讨论的思想.重点：解答排列、组合应用问题的思路难点：分类讨论思想在解决综合问题中的应用二、点击知识点：1、分类与分步：是区别选用加法原理与乘法原理的惟一标准。分类要做到“不重不漏”，分步设计程序要合理。2、有序与无序：是界定排列与组合的惟一标准。3、元素与位置：解题中，界定哪些事物是元素，哪些事物是位置，根据题意恰当选择，要优先安排有限制条件的特殊元素和
2、特殊位置，灵活运用“捆绑法”和“插空法”，“直接法”和“间接法”4、排列组合应用问题的解题方法：a)直接法:优先安排受限制的元素（或位置），再安排其它元素（或位置）分步元素分析法分类位置分析法直接法元素分析法：以元素为主思维，先考虑特殊元素的要求，再考虑其他元素.位置分析法：以位置为主考虑，即先考虑特殊位置的要求，再考虑其它位置.⑴优先法：解带有附加条件的排列、组合应用题，常常存在特殊元素或特殊位置，我们可以从这些“特殊”入手，先满足特殊元素或特殊位置，再去满足其它元素或其它位置，这种解法叫做特殊优先法，它是解较复杂
3、的排列、组合应用题的一种重要思考方法.⑵视一法（捆绑法）：部分元素要连排在一起时，可将它们排列后视为一个元素再和其他元素排列，即为“捆绑法”.⑶插空法：把甲、乙两类不同的元素排成一排，求甲类元素不排在一起的排列方法种数，一般用插空档法求解.这种解法的思路是，先把乙类元素进行全排列，然后在每一个排列的空档（包括排列的两端）中对甲类元素进行选排列，最后由乘法原理，便得到所求的结果.⑷穷举法：把符合条件的所有排列和组合一一写出来.b)间接法:13排列、组合综合问题学案间接法（排除法）：解较复杂的排列、组合应用题，除了从正面
4、考虑外，有时，我们也可从问题的反面入手，先求出不符合条件的排列、组合种数，然后从整体中减去这些不符合条件的种数，剩下的就是符合条件的种数.这种思考问题的方法叫做排除法.分类容斥原理间接法全集＝含限制条件的集合∪不含限制条件的集合分类法：对较复杂的排列组合应用题，由于情况繁多，因此要对各种不同的情况进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生.容斥原理：用n(M)表示集合M中元素的个数，则：n(A∪B)=n(A)+n(B)－n(A∩B)加法原理：若A∩B＝φ（空集），则n(A∪B)=n(A)+n(B)这
5、是容斥原理的两个集合的计数原理，它是加法原理的的发展，公式在计算左端集合中的元素个数时，在右端采用了将“应该有的”包含进来，而将“不该有的（重复的）”排斥出去的思想.例如：A={1,2,3,4,5}B＝{-1,-2,1,2,3},A∩B＝{1,2,3},A∪B＝{－1,－2,1,2,3,4,5,}因为n(A)＝5，n(B)＝5，n(A∩B)=3,n(A∪B)＝7.所以n(A∪B)=n(A)+n(B)－n(A∩B)例1：有六种不同的工作分配给6个人担任，每个人只担任其中一种工作，甲只能担任其中某两项工作，而乙不能担任这
6、两项工作，问有多少种分配方法？解法一：元素分析法：甲担任允许他担任两项工作中的一项，有种方法；乙担任其余四项工作中的一项，有种方法，其它4人担任剩下的四项工作有种方法，故共有分配方法＝192（种）。解法二：位置分析法：先由其余4人选出1个人有种方法，让乙不能担任的两项工作分配给甲和刚选出的那个人担任，有种方法；剩下的四项工作分配给余下的4个人担任，有种方法，故共有分配方法＝192（种）。点拨：此题为有限制条件的排列、组合问题,采用两种方法均为直接法。元素分析法：把6个人看成元素，在解决问题过程中优先考虑有限制条件的元
7、素，即甲、乙的特殊要求。位置分析法：把六种不同的工作看成是位置，在解决问题过程中优先考虑有限制条件的特殊位置，即乙不能担任的两项工作和甲只能担任两项工作。三、排列、组合综合应用问题1、相邻与不相邻问题例2：某小组6个人排队照相留念：13排列、组合综合问题学案(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照相，6个人中有3名男生和3
8、名女生，且男生不能相邻，有多少种不同的排法？解：1）分两排照相实际上与排成一排照相一样，只不过把第3～6个位子看成是第二排而已，所以实际上是6个元素的全排列＝720种；2)先确定甲的排法，有种，再确定乙的排法，有种，最后确定其他人的排法，有种，共有＝192种；3)采用“捆绑法”，先把甲、乙看成1人，与其他人排队有种，然后甲、乙之间再排队，有种，
