离散时间信号描述

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1、一、离散时间信号描述离散时间信号的时域描述1．信号的描述：时域、频域、变换域功率谱概率密度2．信号的性质：确知、随机、平稳非平稳、周期非周期、对称性、奇偶性等;3．信号的分类信号确定性信号(能量、功率)随机信号(功率信号)周期信号非周期信号P平稳非平稳各态遍历非各态遍历4．信号的分解：实序列的偶部和奇部5．信号的运算：序列的相加z(n)=x(n)+y(n)序列的相乘f(n)=x(n)y(n)序列的移位y(n)=x(n-n0)序列的能量6．常见离散信号--------序列概念点：正弦信号的周期性判定7．任意序列的单位脉冲序列表示离散时间信号的变换域描述1．Z变换的定义与收敛域要点

2、（1）序列x(n)的Z变换定义为（2）Z变换存在的充分条件：满足上式的Z变量取值的域称为收敛域。只要的增长速度小于，则Z变换就存在，一般收敛域用环状域表示。（3）Z变换的收敛域的特点收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有时可向外扩展到∞，只有的收敛域是整个z平面。收敛域是连通的；收敛域内没有极点；收敛域由极点确定X(Z)的收敛域有多种形式；X(Z)+收敛域，二者共同唯一确定x(n)因此收敛与对于Z变换尤为重要，而序列的特性决定其Z变换收敛域。典型序列Z变换的收敛域（双边，因果，左、右序列）。2.离散时间信号的傅里叶变换要点（1）序列x(n)的DTFT定义为（2）DTFT存在

3、的充分条件：（3）DTFT具有唯一性和周期性（4）DTFT主要性质线性：设时移与频移共轭对称性质：若令,则是上面的对应关系即为DFT的共轭对称性。时域卷积：（5）Z变换与DTFT（离散时间傅里叶变换）的关系（6）Z变换与连续信号拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系，S域到Z域的映射关系；3．离散傅里叶变换（DFT）（1）DFT的定义要点：（1）物理概念：DTFT的等间隔采样；（2）变换区间：有限长N点（3）变换结果：与序列长度N有关，当N足够大时，的包络趋近于曲线（4）频谱分析的意义：表示频点的幅度谱线，如果是模拟信号的采样，采样间隔为T，，则k与相应的模拟频率的关系为：即。对模拟频

4、率域而言，N点DFT意味着频域采样间隔为HZ。所以用DFT进行谱分析时，称为频率分辨率。而NT表示时域采样的区间长度(即观察时间或记录长度)，显然为了提高分辨率就必须是记录长度足够大。（时宽和带宽的不确定性）（5）DFT的隐含周期性：1)由DFT是DTFT的等间隔采样，由于以2为周期。2）由的周期性：3）由时域抽样频域周期延拓，频域抽样时域周期延拓。DFT与Z变换(ZT)、连续信号傅里叶变换(CTFT)、离散傅里叶变换(DTFT)和傅里叶级数(DFS)的关系：其相互关联的是都是复频域的变换，只不过是变换区间在变化，由面到线再到点，再到主值区间。即由连续到离散再到有限长。（1）D

5、FT与Z变换(ZT)是z平面单位圆上幅角为的点，即将z平面上的单位圆N等分后的第k点。1）也就是z变换在单位圆上等间隔的采样值。2）也可看作是对序列付氏变换的采样，采样间隔为：i.DFT与连续信号傅里叶变换(DTFT)ii.DFT与傅里叶级数(DFS)4．线性卷积周期卷积与圆周卷积的关系（1）具有不同的卷积特性线性卷积周期卷积圆周卷积（2）对运算对象有不同要求1）线性卷积的对象可以是有限长或无限长非周期序列，若两个序列的长度分别为M和N，则卷积后的序列长度为L=M+N-12）周期卷积的对象同周期的周期序列，周期卷积的结果也是同周期的周期序列。3）圆周卷积的对象是两个同长度（若长

6、度不同可用补零的方法达到同长度）的有限长序列，圆周卷积的结果也是同一长度的有限长序列。（3）三种卷积之间的关系圆周卷积是周期卷积的主值区间；圆周卷积是线性卷积L点周期延拓的主值区间5．用DFT对模拟信号进行频谱分析的误差:DFT(实际中用FFT计算)可用来对连续信号和数字信号进行谱分析。采样截短DFT(1)混叠现象(由采样引起)：(2)栅栏效应（由频域抽样引起）：减小栅栏效应方法：尾部补零，使谱线变密，增加频域采样点数，原来漏掉的某些频谱分量就可能被检测出来。(3)频率泄漏（由截断引起）：根据傅里叶变换的频域卷积定理有(4)DFT的分辨率：参数选择的一般原则：a．若已知信号的最

7、高频率防止混叠，选定采样频率b．根据频率分辩率F，确定所需DFT的长度c．和N确定以后，即可确定相应模拟信号的时间长度,这里T是采样周期。6．DFT的应用频谱分析、计算线性卷积等二、离散时间系统描述1．时域描述一个离散时间系统在数学上的定义是将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的唯一性变换或运算。它的输入是一个序列，输出也是一个序列，其本质是将输入序列转变成输出序列的一个运算。即y(n)=T[x(n)]对T[·]加以种种约束，可定义出各类离散时间系统。离散时间系统最重要、最常用的是“线性