数学本质概念[

《数学本质概念[》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、數學教材教法TKU95B洪麗雯、賴佳伶數學本質概念[時間（含時刻速度）]前言時間和速率有相同的特性，都是不在實物上存有的量，但是在學童的生活經驗中卻處處存在。所以這一類教材的設計顯然不能同於長度、重量、容量、面積、體積、角度等教材，只能從工具的使用入門，在概念發展、文化適應上的處理要遠勝於對物理現象的掌握。一、數學結構(一)時間和時刻1.時間是工具量而非感官量時間是一種隨事件發生而流逝的量，它雖然存在，但看不到、摸不到，它不同於長度、重量、容量這一類在實物上存在可以找到的量。世人已形成文化共識，利用鐘面上的刻度來報讀時刻或測量時間。2.

2、鐘面上的二維關係報讀時刻是藉由長針和短針在鐘面上所指數字或刻度而決定的。短針（時針）和長針（分針）的移動是相關連的，在教學時刻的報讀時，要以二維的觀點同時指導幾時幾分；從整點時刻（例如9點鐘）開始，確認時針、分針所指位置，以分針轉動所指小刻度報讀幾時幾分，尤其在15分、30分、45分時，要特別觀察時針的位置，直到下一個整點（例如10點鐘）再觀察時針、分針所指位置。鐘面上的數字1、2、3、……、12，對時針而言，代表1時、2時、……、12時；對分針而言，代表5分、10分、……、60分；是二個不同階的運作，若涉及1時等於60分就是兩階單位間

3、的換算。如果鐘面上有時針、分針、和秒針，對鐘面上數字1、2、3、……、12而言，是三個不同階的運作，此時就會產生三維關係。3.鐘面上的刻度量16數學教材教法TKU95B洪麗雯、賴佳伶鐘面上的數字就是報讀時刻時，用來「比對刻度」的刻度量。例如第一冊以長針指向數字12，短針所指數字×，就報讀×點鐘；第二冊以長針指向數字6，短針指向數字×和下一個數字之間（例如3和4之間），就報讀×時30分（例如3時30分或3點半），本單元報讀時刻尚需有小刻度的幫忙，所以配合分針指的位置，在小刻度上做記號，先從1開始記到60，再轉成由0記到59；意指分針從鐘面

4、上大數字12開始轉動，若視為起點則為0分刻度，若視為終點則為60分刻度。此時在鐘面上大數字12，兒童所標示小刻度數字，可以只有0、只有60、或者0和60並存；讓兒童先由經驗中察覺鐘面數字12、1、2、……、11、12和小刻度數字0、5、10……55、60的關係；及分針指向0分刻度、1分刻度、2分刻度、……、60分刻度的位置；進而當分針指向1分刻度時會報讀×時1分，……，分針指向59分刻度時會報讀×時59分，最後希望能拿掉小刻度上的數字記號，兒童仍能以分針指向的小刻度，知道是幾分刻度，並會報讀幾時幾分。1.時間不是十進結構因為時間的表示法

5、，不是十進結構與兒童在數結構上十進的經驗不同，如何讓兒童由經驗中建構出1天是24小時，1小時是60分，1分是60秒，是非常困難的；而且鐘面的結構就是長度的怪尺，更需俱備數線的基礎才能瞭解。時鐘是人類做出來的，它是歷史上物理科學的產物，現在我們要來引導學生認識時間，產生文化上的認同，是何等困難之事；所以兒童無法瞭解時間會跟著長（分）針短（時）針走，即使到了二、三年級教學幾點幾分時，兒童將鐘面上的10:55讀成11:55也是常事。2.時間與時刻時刻在數學用語上是指某一事件發生的時候，例如：8點升旗、8點40分上課、上午開會、明天出差；而時間

6、在數學用語上是指某一事件經過了多久，例如：升旗20分﹙分鐘﹚，上一節課40分﹙分鐘﹚，開會3時﹙小時﹚，出差2日﹙天﹚；二個時刻之間所形成的時區就是時間，例如：9時半到10點30分經過1時﹙小時﹚，今天9時到明天9時經過24時﹙小時﹚或1日﹙天﹚。16數學教材教法TKU95B洪麗雯、賴佳伶生活用語上的時間，泛指數學用語上的時間和時刻，例如現在是什麼時間？指的就是時刻；花了多少時間？指的就是時間。在低年級及三年級教學時，為了避免混淆，我們通常用「現在是什麼時候？現在是幾點幾分？」代表時刻；用「經過了多久？」代表時間；藉時刻的改變並配合事件

7、的發生，來體驗時間的流逝。在四年級上學期，教師的問話偶會提及「幾時﹙點﹚幾分這個時刻」；在四年級下學期，教師的問話會正式出現「現在是什麼時刻？」的用語。1.月曆上的二維關係在日曆上查閱星期幾很清楚，但需一張張翻開，而在月曆上找幾月幾日星期幾，必需同時會看二個位置（一是月日，一是星期）。大多數的月曆是用二維方式出現：而且月曆上每星期的開始可能是星期日或星期一，事實上“一星期”不一定是從星期日或星期一開始，只是月曆表上表示不同而已，也有的月曆是把這二把尺排成一長條出現：這種月曆較不易讓兒童察覺一星期和星期幾之間的關係。如果是年曆，學生先找到

8、×月，再由該月中找出×日是星期×，就會產生三維關係。2.時間的單位量：年、月、日、時、分、秒通常我們說「1年」時，會想成一個時間量，很少有其他想法，但是說「1998年」時，則會想成時刻，甚少有人會想到也是1