第08课时（空间两直线的位置关系（2））

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1、2013－2014扬中市第二高级中学高二数学导学案　总课题点、线、面之间的位置关系授课时间分课题空间两条直线的位置关系分课时第2课时教学目标判断空间两直线为异面直线；异面直线所成角的定义、范围及应用．重点难点异面直线的判定，异面直线所成角的计算．引入新课1．异面直线定义及画法。2．在长方体中，直线与具有怎样的位置关系？ABaα3．定理：的直线，和这个平面内的直线是异面直线．符号语言：4．异面直线所成的角：已知异面直线，经过空间中任一点作直线，我们把与所成的锐角（或直角）叫异面直线与所成的角．异面直线所成的角的范围_________________

2、____．5．若异面直线a,b所成的角是直角，则称异面直线a,b互相垂直，记作：例题剖析A1D1ABCDC1B1　例1．已知是棱长为的正方体．（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线；（2）求异面直线与所成的角；（3）求异面直线和所成的角．第4页共4页2013－2014扬中市第二高级中学高二数学导学案　例2．如图空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD所成的角为θ，AC＝a，BD＝b(a、b是常数)，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，当θ为何值时，四边形EFGH的面积最大？最大值是多少？例3．已知为所在平面外一点，⊥，，分别

3、是和的中点．求与所成的角．巩固练习1．在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________对．2．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号)①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．③．若，则．④．若，则．3．已知长方体中，．ABCDA1D1C1B1（1）直线与所成的角；（2）直线与所成的角．课堂小结异面直线的判定，异面直线所成的角．第4页共4页2013－2014扬中市第二高级中学高二数学导学案　课后训练班级：高二（____）班姓名：____________1

4、．在正方体中，面的对角线所在直线与直线所成角的大小是________________________________．2．长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值是_______________．ABCDA1D1C1B1EF3．已知是棱长为的正方体，分别是的中点．（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？（2）直线与的夹角是多少？ABCDA1D1C1B1EF4．在正方体中，，E,F分别是BC,DC的中点，求异面直线与EF所成角的大小。D1C1ABCDA1B1M5．设M是正方体棱的中点，试作出平面与平面ABCD的交线。第4页共4页2013－2014扬中市

5、第二高级中学高二数学导学案　ABCDA1D1C1B1P6．如图，在正方体中，P为棱的中点，判断平面与平面ABCD是否相交，如果相交，作出这两个平面的交线。7.如果AB,CD是两条异面直线，那么直线AC,BD一定是异面直线吗？8．分别与异面直线a,b都相交的两条直线c,d一定异面吗？为什么？第4页共4页