导数在研究函数中应用

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1、1.3导数在研究函数中的应用导学案1.3.1单调性一、学习要求了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调性二、学习重点与难点利用导数判定函数的单调性；求函数的单调区间；已知单调性求参数的范围三、学习过程1.导数与函数的单调性问题1函数的单调增区间为________,单调减区间为________；____由得___,由得____问题2导数的符号与函数的单调性有怎样的关系问题3如果在某区间上单调递增，那么在该区间上必有吗？问题4用导数判定函数的单调性或求函数的单调区间的步骤是什么？问题

2、5已知函数在某个区间上是单调的，那么它的导数符号怎样？2.例题改编例2求函数的单调减区间例3求函数的单调增区间3.拓展探究(1)求函数单调减区间(2)求函数的单调增区间(3)求函数的单调区间(4)求证：当时，有导数在研究函数中的应用（导学案）第6页(5)判断函数的单调性(6)若恰有三个单调区间，试确定的取值范围，并求其单调区间(7)函数在上单调递增，则的取值范围是_____________(8)若函数在上单调递增，求实数的取值范围.四、巩固提高1.求函数的递增区间2.若函数在区间上为减函数，求的取值范围3.设为实数，函数在和上都

3、是增函数，求的取值范围4.函数是定义域上的增函数，求的取值范围导数在研究函数中的应用（导学案）第6页1.3导数在研究函数中的应用导学案1.3.2极大值与极小值一、学习要求了解函数的极大（小）值与导数的关系；会求不超过三次的多项式函数的极大（小）值二、学习重点与难点理解极值与导数符号的关系；明确求极值的方法步骤；会画多项式函数的简图；已知极值求参数三、学习过程1.函数极值的定义问题1课本上是怎样对极值进行描述的？问题2请分别从图形和代数的角度描述你对极值的理解？问题3极大值一定比极小值大吗？问题4闭区间端点对应的函数值是极值吗？问

4、题5如果称取得极值的自变量的值为极值点，请，请说明极值与极值点含义？2.导数与函数的极值问题1判定函数的极值本质是就是在研究函数的什么性质？而该性质与导数又有怎样的关系？问题2由例1归纳出求函数极值的方法步骤是什么？问题3函数在某处的导数为0是能在该处能取得极值的充要条件吗？3.例题改编例1求的极值例2求的极值（请尝试在同一坐标系中画出该函数及其导函数的简图并思考之间的联系）4.拓展探究（1）函数在_________上是单调递减的，在区间_________上是单调递增的，当x=____时，取得极小值，其极小值为_____（2）函

5、数的极大值为6，则a=________（3）已知的图像如下图，则的单调增区间为_________________，极小值点为________Oyx－45－11（4）求函数的极值导数在研究函数中的应用（导学案）第6页（5）求函数在区间内的极值（6）设恰有两个不同的极值点，试确定a的取值范围，并求其单调区间.（7）已知函数在处的极值10，求的值（8）试研究函数的单调性、极值、简图四、巩固提高1.如果函数的极小值是3，求的值及极大值2.函数在上无极值点，求的取值范围3.三次多项式函数当时有极大值4，当时有极小值0，且函数过原点，求此函

6、数的解析式4.已知函数在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间导数在研究函数中的应用（导学案）第6页.1.3导数在研究函数中的应用导学案1.3.2最大值与最小值一、学习要求会求在指定区间上不超过三次的多项式函数的最大（小）值二、学习重点与难点会求函数在闭区间（开区间）上的最值；会画函数的简图；含参数函数最值的求解三、学习过程1.最值的定义问题1你对最值的理解是什么？问题2最值与极值有怎样的关系？问题3定义域为闭区间的连续函数一定有最值吗？问题4最大值一定比最小值大吗？问题5定义域为开区间的函数一定没有最值吗？2.导数与函数的

7、最值问题1由例1归纳出利用导数求最值的方法步骤是什么？问题2利用导数求极值与求最值有怎样的关系？问题3不管求极值还是求最值都是利用导数研究函数的什么性质？求解过程中列表本质上是什么？3.例题改编例1求在区间上最大值和最小值例2求在区间上的最大值与最小值并尝试作出该函数的简图4.拓展探究（1）求函数在上的最大值与最小值（2）求函数的值域（3）求在上的最大值（4）已知函数（为常数）在上有最大值，求此函数在上的最小值导数在研究函数中的应用（导学案）第6页（5）将正数分成两部分（均为正数），使其立方和为最小，求此时这两个部分的值（6）点

8、是曲线上任意一点，求点到直线的距离的最小值（7）已知函数，求它在上的最小值（8）已知函数，当时，的最最小值为4，求的值一、巩固提高1.求函数在区间上的最值2.已知函数，求函数的最大值与最小值3.已知函数在区间上的最大值是，求在该区间上的最小值4.设，当时，恒成立