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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第36课三角形中的有关问题【复习目标】1.会利用三角形恒等变形及三角形中的边角关系，进行三角恒等式的证明。2.能将三角形和三角函数综合起来，解决三角形中有关问题。【重点难点】掌握解三角形的基本方法，能将三角形和三角函数综合起来，解决三角形中有关问题。【自主学习】一、知识梳理1.三角形中的诱导公式：sin(A+B)=.cos(A+B)=,tan(A+B)=sin=,cos=,tan=2.在ΔABC中，A>B的充要条件是sinAsinB或ab.3.在ΔABC中，tanA+tanB+tanCtanAtanBtanC
2、4.在ΔABC中,A,B,C成等差数列的充要条件是B=600,ΔABC为正三角形的充要条件是A,B,C成且a,b,c成二、课前预习：1.在ΔABC中，若cosAcosB－sinAsinB>0,，则ΔABC是三角形。2.对于ΔABC，有如下命题：①若sin2A=sin2B,则ΔABC为等腰三角形;②若sinA=cosB,则ΔABC为直角三角形;③若sin2A+sin2B+cos2C<1,则ΔABC为钝角三角形;④若tanA+tanB+tanC>0,则ΔABC为锐角三角形。其中正确的命题的序号是3.ΔABC为锐角三角形，则sinA+sinB+sinCco
3、sA+cosB+cosC4.在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则cosA=【共同探究】例1.在ΔABC中，cosA=,(1)求sinC的值。（2）设BC=5,求ΔABC的面积。3扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例2.在ΔABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边长，a=2,，sinBsinC=,求A,B及b,c.例3.ΔABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角。（1）求最大角的余弦。（2）求以此最大角为内角，夹此角的两边长和为4的平行四边形的最大面积。例4.在ΔABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且
4、。（1）求角B的大小;（2）若b=,a+c=4,求ΔABC的面积。【巩固练习】1.在ΔABC中，若sinA+cosA=，则ΔABC是三角形。2.已知三角形的一个角为600,面积为cm2,周长为20cm，则三边长分别为3.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，设A为最小内角，则sinA=3扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案4.已知a,b,c是ΔABC中角A,B,C的对边，S是ΔABC的面积，若a=4,b=5,S=,则角C＝3
