江苏省扬中高级中学高三周末练习1105

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1、江苏省扬中高级中学高三数学周末练习1105班级姓名学号一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．复数(是虚数单位)，则的虚部是2．已知集合若，则实数m的值为3．在学生人数比例为的A，，三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了6名志愿者，那么4．已知直线：和：，则的充要条件是．5．若直线与函数的图有两个不同的交点，则的取值范围为6．若函数y=cosx(>0)在(0,)上是单调函数，则实数的取值范围是___________7．数列满足，是的前项和，则8．在区间内随机地取出一个数，使得的概率为9．设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为10．若圆C

2、：在不等式所表示的平面区域内，则的最小值为11．已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是12．如图，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为13．二次函数的值域为，则的最小值为14．已知函数f（x）=

3、x2－2

4、，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为8二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15．（本题满分14分）已知复数，，（i为虚数单位，），且．（1）若且，求的值；（2）设，已知当时，，试求的值．16.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形

5、，平面⊥平面，,,为的中点，求证：BADCFE（1）∥平面；（2）平面平面．817．（本小题满分15分）已知A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地．设花坛的面积为，草坪的面积为，取．（1）用及R表示和；（2）求的最小值．18．（本小题满分15分）已知点，点是⊙：上任意两个不同的点，且满足，设为弦的中点．（1）求点的轨迹的方程；（2）试探究在轨迹上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，

6、说明理由．819.（本题满分16分）设函数与的图象分别交直线于点A，B，且曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线斜率相等。（1）求函数的表达式；（2）当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。20．（本题满分16分）设数列的前n项积为；数列的前n项和为（1）设，①证明数列成等差数列；②求证数列的通项公式；（2）若恒成立，求实数k的取值范围．8江苏省扬中高级中学高三周末练习1105一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．12．13．304．5．6．7．5028．9．或10．11．12．13．1014．二、解答题（本大题共6小题，共计9

7、0分）15．（1）因为，所以，所以，…………2分若，则，得.…………………………………4分因为，所以，所以或，所以或.………………………………………………………………………6分（2）因为，……………………………8分因为当时，，所以，，……………10分所以……………………………………12分.……………………………………………………14分GBADCFE16.（1）设,连接，易知是的中点，∵是中点．∴在△中，∥，…………2分∵平面，平面，∴∥平面．………………………………6分（2）平面平面,,平面平面平面,又平面,又，,平面,……………………………10分在中，为的中点，,平面，又平面，

8、平面平面．…………………………………………14分817．（1）因为，则，则．…………………………………………3分设AB的中点为O，连MO、NO，则．易得三角形AMC的面积为，……………………………………5分三角形BNC的面积为，…………………………………………7分∴+．…………………………………………………………8分（2）∵，……………………10分令，则．∴．……………………………………………………………13分∴的最小值为．………………………………………………………………15分18．（1）连结，由，知⊥∴

9、

10、＝

11、

12、＝

13、

14、＝，由垂径定理知即，………………………………………4分设点，

15、则有，化简，得到；………………………………8分（2）根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点的距离的点都在抛物线上，其中，∴，故抛物线方程为，………………………10分由方程组得，解得，…………………13分由于，故，此时，故满足条件的点存在，其坐标为和．………………………………………15分819．（1）由，得，…………………………………………2分由，得．又由题意可得，即，故，或．……………………………………………………4分所以当时，,；当时，，．……………………………………6分（2）