（江苏专版）2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（五）函数的单调性与最值（理）（含解析）

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1、课时跟踪检测（五）函数的单调性与最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·如皋中学月考)函数f(x)＝

2、x2－2x＋2

3、的增区间是________．解析：因为函数f(x)＝

4、x2－2x＋2

5、＝

6、(x－1)2＋1

7、＝(x－1)2＋1，所以函数f(x)＝

8、x2－2x＋2

9、的增区间是[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)2．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．解析：令t＝，则t≥0，所以y＝t－t2＝－2＋，结合图象知，当t＝，即x＝时，ymax＝.答案：3．(2018·徐州质检)函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上

10、的最大值为________．解析：因为y＝x和y＝－log2(x＋2)都是[－1,1]上的减函数，所以y＝x－log2(x＋2)是在区间[－1,1]上的减函数，所以最大值为f(－1)＝3.答案：34．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，则满足f(2x－1)＜f(5)的x的取值范围是________．解析：因为偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，且f(2x－1)＜f(5)，所以

11、2x－1

12、＞5，即x＜－2或x＞3.答案：(－∞，－2)∪(3，＋∞)5．若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是

13、减函数，则a的取值范围是________．解析：因为f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2在[1,2]上是减函数，所以a≤1.又g(x)＝(a＋1)1－x在[1,2]上是减函数．所以a＋1＞1，所以a＞0.综上可知0＜a≤1.答案：(0,1]6．(2019·海门中学高三检测)已知函数f(x)＝满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)成立，那么实数a的取值范围是________．解析：∵函数f(x)满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)成立，∴函数f(x)在定义域上是增函数，则满足即解得≤a＜2.答案：二保高考，全练题型做

14、到高考达标1．设函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．解析：f(x)＝＝a－，因为函数f(x)在区间(－2，＋∞)上是增函数．所以解得a≥1.答案：[1，＋∞)2．(2019·江阴高三检测)设a＞0且a≠1，函数f(x)＝loga

15、ax2－x

16、在[3,5]上是单调增函数，则实数a的取值范围为______________．解析：∵a＞0且a≠1，函数f(x)＝loga

17、ax2－x

18、＝loga

19、x·(ax－1)

20、在[3,5]上是单调增函数，∴当a＞1时，y＝x·(ax－1)在[3,5]上是单调增函数，且y＞0，

21、满足f(x)是增函数；当0＜a＜1时，要使f(x)在[3,5]上是单调增函数，只需解得≤a＜.综上可得，a＞1或≤a＜.答案：∪(1，＋∞)3．对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．解析：依题意，h(x)＝当0＜x≤2时，h(x)＝log2x是增函数，当x＞2时，h(x)＝－x＋3是减函数，所以h(x)在x＝2时，取得最大值h(2)＝1.答案：14．(2018·徐州一模)已知函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于y轴对称，当

22、函数y＝f(x)和y＝g(x)在区间[a，b]上同时递增或者同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y＝f(x)的“不动区间”，若区间[1,2]为函数f(x)＝

23、2x－t

24、的“不动区间”，则实数t的取值范围是________．解析：因为函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)＝f(－x)＝

25、2－x－t

26、.因为区间[1,2]为函数f(x)＝

27、2x－t

28、的“不动区间”，所以函数f(x)＝

29、2x－t

30、和函数g(x)＝

31、2－x－t

32、在[1,2]上单调性相同，因为y＝2x－t和函数y＝2－x－t的单调性相反，所以(2x－t)(2－x－t)≤

33、0在[1,2]上恒成立，即2－x≤t≤2x在[1,2]上恒成立，解得≤t≤2.答案：5．(2018·金陵中学月考)定义在[－2,2]上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，且f(a2－a)＞f(2a－2)，则实数a的取值范围为________．解析：函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，所以函数在[－2,2]上单调递增，所以所以所以0≤a＜1.答案：[0,1)6．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系

34、为____________(用“＜”表示)．解析：因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)．又