2020版高考数学新设计一轮复习浙江专版课时跟踪检测（九）函数的单调性与最值含解析

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1、课时跟踪检测（九）函数的单调性与最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·珠海摸底)下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝2－x　　　　　　　　B．y＝xC．y＝log2xD．y＝－解析：选B　由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增函数．2．(2018·绍兴模拟)已知函数f(x)的图象关于(1,0)对称，当x＞1时，f(x)＝loga(x－1)，且f(3)＝－1，若x1＋x2＜2，(x1－1)(x2－1)＜0，则(　　)A．f(x1)＋f(x2)＜0B．f(x1)＋f(x2)＞0C．f(x1)＋f(x2

2、)可能为0D．f(x1)＋f(x2)可正可负解析：选B　∵当x＞1时，f(x)＝loga(x－1)，f(3)＝loga2＝－1，∴a＝，故函数f(x)在(1，＋∞)上为减函数，若x1＋x2＜2，(x1－1)(x2－1)＜0，不妨令x1＜1，x2＞1，则x2＜2－x1，f(x2)＞f(2－x1)，又∵函数f(x)的图象关于(1,0)对称，∴f(x1)＝－f(2－x1)，此时f(x1)＋f(x2)＝－f(2－x1)＋f(x2)＞0，故选B.3．已知函数f(x)＝log4(4－

3、x

4、)，则f(x)的单调递增区间是________；f(0)＋4f(2)＝____

5、____.解析：令y＝log4u，其中u＝4－

6、x

7、，且u＝4－

8、x

9、＞0，由于函数y＝log4u是单调递增函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求u＝4－

10、x

11、的单调递增区间，得解得－4＜x≤0，所以f(x)的单调递增区间是(－4,0]；易得f(0)＋4f(2)＝log44＋4＝1＋2＝3.答案：(－4,0]　34．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．解析：令t＝，则t≥0，所以y＝t－t2＝－2＋，结合图象知，当t＝，即x＝时，ymax＝.答案：5．(2018·杭州十二校联考)设min{x，y}＝若定义域为R的函数f(x)，g(x)满

12、足f(x)＋g(x)＝，则min{f(x)，g(x)}的最大值为____________．解析：设min{f(x)，g(x)}＝m，∴⇒2m≤f(x)＋g(x)⇒m≤，显然当m取到最大值时，x＞0，∴＝≤＝，∴m≤，当且仅当时等号成立，即m的最大值是.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为(　　)A．(－∞，1]B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]D．[1，＋∞)解析：选B　设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝

13、x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．2．(2018·浙江名校协作体联考)函数y＝x＋的值域为(　　)A．[1＋，＋∞)B．(，＋∞)C．[，＋∞)D．(1，＋∞)解析：选D　因为函数y＝x＋＝x＋，所以当x≥1时，函数为增函数，所以y≥＋1；当x＜1时，设x－1＝t，则t＜0，函数y＝t＋＋1＝＋1，所以函数在(－∞，0)上为增函数，当t→0时，y→＋1，当t→－∞时，y→1，所以1＜y＜＋1.综上所述，函数y＝x＋的值域为(1，＋∞)．3．定

14、义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于(　　)A．－1B．1C．6D．12解析：选C　由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2.∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数．∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.4．已知函数f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选B　由对数函数的定义可得a＞0，且a≠1.又函数f(x)在R上单调，则二次函数y＝ax2－x－的图象开口

15、向上，所以函数f(x)在R上单调递减，故有即所以a∈.5．(2018·湖州模拟)若f(x)是定义在(－1,1)上的减函数，则下列不等式正确的是(　　)A．f(sinx)＞f(cosx)B．f＞f(x)C．f≥fD．f≥f解析：选D　A．x∈时，sinx＞cosx，∵f(x)在(－1,1)上为减函数，∴f(sinx)＜f(cosx)，∴该选项错误；B．x∈(－1,1)，∴－x＝(x－1)2＞0，∴＞x，且f(x)在(－1,1)上单调递减，∴f＜f(x)，∴该选项错误；C.－＝＝，∵x∈(－1,1)，∴x∈(－1,0)时，x＞1，∴＞，且f(x)在(－1,1

16、)上为减函数，∴f＜f，∴该选项错误；D.－＝，∴①x∈(－1,0]时，x－1≥