2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测六函数的单调性与最值含解析

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1、课时跟踪检测(六) 函数的单调性与最值一、题点全面练1.下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是(  )A.y=       B.y=cosxC.y=ln(x+1)D.y=2-x解析:选D 函数y=2-x=x在(-1,1)上为减函数.2.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(  )A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)解析:选D 由x2-2x-8>0,得x>4或x<-2.因此,函数f(x)=ln(x2-2x-8)的定义域是(-∞,

2、-2)∪(4,+∞).注意到函数y=x2-2x-8在(4,+∞)上单调递增,由复合函数的单调性知,f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(4,+∞).3.若函数f(x)=x2-2x+m在[3,+∞)上的最小值为1,则实数m的值为(  )A.-3B.-2C.-1D.1解析:选B 因为f(x)=(x-1)2+m-1在[3,+∞)上为增函数,且f(x)在[3,+∞)上的最小值为1,所以f(3)=1,即22+m-1=1,m=-2.故选B.4.函数f(x)=的单调递增区间是(  )A.(-∞,1)B

3、.(1,+∞)C.(-∞,1),(1,+∞)D.(-∞,-1),(1,+∞)解析:选C 因为f(x)==-1+,所以f(x)的图象是由y=-的图象沿x轴向右平移1个单位,然后沿y轴向下平移一个单位得到,而y=-的单调递增区间为(-∞,0),(0,+∞);所以f(x)的单调递增区间是(-∞,1),(1,+∞).故选C.5.(2019·赣州模拟)设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的单调递减区间是(  )A.(-∞,0]B.[0,1)C.[1,+∞)D.[-1,0]解析:选B 由题

4、知,g(x)=可得函数g(x)的单调递减区间为[0,1).6.若函数f(x)=x2+a

5、x

6、+2,x∈R在区间[3,+∞)和[-2,-1]上均为增函数,则实数a的取值范围是(  )A.B.[-6,-4]C.D.解析:选B 由于f(x)为R上的偶函数,因此只需考虑函数f(x)在(0,+∞)上的单调性即可.由题意知函数f(x)在[3,+∞)上为增函数,在[1,2]上为减函数,故-∈[2,3],即a∈[-6,-4].7.函数y=,x∈(m,n]的最小值为0,则m的取值范围是(  )A.(1,2)B.(-1

7、,2)C.[1,2)D.[-1,2)解析:选D 函数y===-1,且在x∈(-1,+∞)时单调递减,在x=2时,y=0;根据题意x∈(m,n]时y的最小值为0,所以-1≤m<2.8.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)上一定(  )A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数解析:选D 由题意知a<1,又函数g(x)=x+-2a在[,+∞)上为增函数,故选D.9.(2019·湖南四校联考)若函数f(x)=x2+a

8、x-2

9、在(0,+∞

10、)上单调递增,则实数a的取值范围是________.解析:∵f(x)=x2+a

11、x-2

12、,∴f(x)=又∵f(x)在(0,+∞)上单调递增,∴∴-4≤a≤0,∴实数a的取值范围是[-4,0].答案:[-4,0]10.已知函数f(x)的值域为,则函数g(x)=f(x)+的值域为________.解析:∵≤f(x)≤,∴≤≤.令t=,则f(x)=(1-t2),令y=g(x),则y=(1-t2)+t,即y=-(t-1)2+1.∴当t=时,y有最小值;当t=时,y有最大值.∴g(x)的值域为.答案:二、专项

13、培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1.(2019·西安模拟)已知函数y=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,则实数a的取值范围是(  )A.(0,1]B.[1,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)解析:选C 要使y=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,则a>0且a-1≥0,∴a≥1.故选C.2.已知函数f(x)=是R上的单调函数,则实数a的取值范围是(  )A.B.C.D.解析:选B 由对数函数的定义可得a>0,且a≠1.又函数f(x)在R上单调,则二次函数y=ax2-x-的图象开口

14、向上,所以函数f(x)在R上单调递减,故有即所以a∈.3.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,若f(a2-a)>f(a+3),则实数a的取值范围为________.解析:由已知可得解得-33,所以实数a的取值范围为(-3,-1)∪(3,+∞).答案:(-3,-1)∪(3,+∞)(二)技法专练——活用快得分4.[构造法]已知减函数f(x)的定义域是实数集R,m,n都是实数.如果不等式f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)成立,那么下列不等

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