（新课改省份专用版）2020高考数学一轮复习2.6函数的图象及其应用学案

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1、第六节　函数的图象及其应用突破点一　函数的图象1．利用描点法画函数图象的流程2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换y＝f(x)y＝f(x－a)；y＝f(x)y＝f(x)＋b.(2)伸缩变换y＝f(x)y＝Af(x)．(3)对称变换y＝f(x)y＝－f(x)；y＝f(x)y＝f(－x)；y＝f(x)y＝－f(－x)．(4)翻折变换y＝f(x)y＝f(

2、x

3、)；y＝f(x)y＝

4、f(x)

5、.一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(　　)(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f

6、(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　　)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(

7、x

8、)的图象与y＝

9、f(x)

10、的图象相同．(　　)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√二、填空题1．函数f(x)的图象向左平移1个单位长度再向上平移1个单位，得到y＝log2x的图象，则f(x)＝________.答案：f(x)＝log2(x－1)－12.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝________.解析：由图象可得－a＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，

11、得a＝2，b＝5，∴f(x)＝故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.答案：－13．若关于x的方程

12、x

13、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．答案：(0，＋∞)考法一　作函数的图象　[例1]　分别作出下列函数的图象：(1)y＝

14、lgx

15、；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2

16、x

17、－1.[解]　(1)y＝图象如图①所示．(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②所示．(3)y＝图象如图③所示．[方法技巧]　　　　函数图象的画法考法二　函数图象的识别　[例2]　(1)(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(　　)(2)(201

18、9·郴州一中月考)如图，在△OAB中，A(4,0)，B(2,4)，过点P(a，0)且平行于OB的直线l与线段AB交于点Q，记四边形OPQB的面积为y＝S(a)，则函数y＝S(a)的大致图象为(　　)[解析]　(1)法一：令f(x)＝－x4＋x2＋2，则f′(x)＝－4x3＋2x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝±，由f′(x)>0知在，上函数f(x)单调递增；由f′(x)<0知在，，＋∞上函数f(x)单调递减，结合图象知选D.法二：当x＝1时，y＝2，所以排除A、B选项．当x＝0时，y＝2，而当x＝时，y＝－＋＋2＝2>2，所以排除C选项．故选D.(2)由题意可知直线l

19、的斜率为2，设其方程为y＝2(x－a)，0≤a≤4.由两点式可得AB：y＝－2x＋8，联立方程得Q.结合四边形OPQB为梯形，因此其面积y＝S(a)＝×4×4－×(4－a)×(4－a)＝－(4－a)2＋8.故选D.[答案]　(1)D　(2)D[方法技巧]有关函数图象识别问题的解题思路(1)由解析式确定函数图象①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中

20、的定义域问题．　　1.(2018·浙江高考)函数y＝2

21、x

22、sin2x的图象可能是(　　)解析：选D　由y＝2

23、x

24、sin2x知函数的定义域为R，令f(x)＝2

25、x

26、sin2x，则f(－x)＝2

27、－x

28、sin(－2x)＝－2

29、x

30、sin2x.∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x)为奇函数．∴f(x)的图象关于原点对称，故排除A、B.令f(x)＝2

31、x

32、sin2x＝0，解得x＝(k∈Z)，∴当k＝1时，x＝，故排除C，选D.2.已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形

33、的面积为y(选项中阴影部分)．若函数y＝f(t)的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是(　　)解析：选C　观察函数图象可得函数y＝f(t)在[0，a]上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大．再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢．根据这一点很容易判定C项不符合．这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升．3.作出下列函数的图象：(1)y＝

34、x

35、；(2)y＝

36、log2(x＋1)

37、；(3)y＝.解：(1)作出y