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1、1.如果行列式D=0，则D中必有一行为零。（）2.若α1能被α2，…，αs线性表出，则α1，α2，…，αs线性相关。（）3.若一向量组的一部分线性相关，则该向量组线性相关。（）4.若0=0·α1+0·α2+…+0·αt，则α1，α2，…，αs线性无关。（）5.若秩（A）=r，则A的所有r级子式不为零且所有r+1级子式均为零。6.五元齐次线性方程组中，若系数矩阵的秩为2，则其基础解系中任意三个线性无关的解都是它的基础解系。（）7.若向量组α1，α2，…，αr可以经向量组β1，β2，…，βs线性表出，且α1，α2
2、，…，αr线性无关，则r≤s。（）8.秩（AB）=秩（A）+秩（B）（）9.当
3、A
4、=
5、B
6、=0时，A2－B2=（A－B）（A＋B）（）10.若都是数域上的方阵的属于特征根的特征向量，那么任取也是的属于的特征向量。（）11.如果向量组线性无关，那么其中任一个向量都不是其余向量的线性组合。（）12.欧氏空间上的线性变换是对称变换的充要条件为关于标准正交基的矩阵为实对称矩阵。（）13.设是一个矩阵，若用阶初等矩阵右乘，则相当对施行了一次“的第三列乘5加到第四列”的初等变换。（）14.实二次型正定的充要条件是负惯性
7、指数=0（）15.若都是数域上的方阵的属于特征根的特征向量，那么任取16.也是的属于的特征向量。（）17.如果向量组线性无关，那么其中任一个向量都不是其余向量的线性组合。（）18.欧氏空间上的线性变换是对称变换的充要条件为关于标准正交基的矩阵为实对称矩阵。（）19.设是一个矩阵，若用阶初等矩阵右乘，则相当对施行了一次“的第三列乘5加到第四列”的初等变换。（）20.实二次型正定的充要条件是负惯性指数=0（）1.若都是数域上的方阵的属于特征根的特征向量，那么任取2.也是的属于的特征向量。（）3.向量组线性无关的充
8、要条件是任一组数,，有。。（）4.若基Ⅰ到Ⅱ的过渡矩阵为，而向量关于基Ⅰ和Ⅱ的坐标分别为和，那么这两个坐标的关系是。（）5.两个欧氏空间同构的充要条件是它们有相同的维数。（）6.若都是数域上的方阵的属于特征根的特征向量，那么任取7.也是的属于的特征向量。（）8.如果向量组线性无关，那么其中任一个向量都不是其余向量的线性组合。（）9.级方阵与对角矩阵相似的充要条件是有个线性无关的特征向量。（）10.如果线性空间的线性变换以中每个非零向量作为它的特征向量，则是数乘变换。（）11.实二次型正定的充要条件是负惯性指数
9、=0（）12.在中，是上的线性变换。（）13.秩为的对称矩阵可写成个秩为1的对称矩阵的和。（）14.二次型的秩为1。（）15.若线性方程组相应的齐次线性方程组有无穷多解，16.那么也有无穷多解。（）17.若线性方程组的系数行列式为零，由克莱姆法则知，这个线性方程组一定是无解的。（）1.是线性空间的一个子空间。（）2.在线性空间中，定义（其中是中一个固定向量），则是的一个线性变换。（）3.同一数域上任意两个维数相同的线性空间都同构。（）4.的维数是。（）5.为的基，为中向量，且，则为的基当且仅当可逆。（）6.若
10、是数域上的不可约多项式，那么在中必定没有根。（）7.若线性方程组的系数行列式为零，由克莱姆法则知，这个线性方程组一定是无解的。（）8.实二次型正定的充要条件是它的符号差为。（）9.是线性空间的一个子空间。（）10.5、数域上的每一个线性空间都有基和维数。（）11.6、两个元实二次型能够用满秩线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的正惯性指数和负惯性指数。（）12.零变换和单位变换都是数乘变换。（）13.线性变换的属于特征根的特征向量只有有限个。（）14.欧氏空间上的线性变换是对称变换的充要条件为关于标准正交基
11、的矩阵为实对称矩阵。（）15.若是欧氏空间的标准正交基，且，那么。（）16.一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性;()17.为阶矩阵,若,则()18.设及都是的解,则为对应的齐次线性方程组的解()1.设均为维向量,若对任意一组不全为零的数,都有,则线性无关()2.相似矩阵一定是等价矩阵()3.是一个矩阵,对施行一次初等行变换;相当于在的左边乘以相应的阶初等矩阵()4.设,则是一个向量空间;()5.若向量组能由向量组线性表示,则的秩不大于的秩()6.设为阶矩阵,则()7.若与相似,则()8.若是阶矩阵,
12、且,,则()9.设有阶矩阵,如果实数和维向量,使成立,则称为的特征值,称为矩阵的对应于特征值的特征向量()10.设有向量组,若存在一组常数都有,则线性相关()11.若为阶矩阵.为维向量,则线性方程组有非零解的充要条件为()12.设,则是向量空间()13.是行列矩阵()14.若是阶矩阵,且,,则()15.维基本向量组是正交的单位向量组()16.若为阶方阵,则()17.若阶矩阵与相似,则与的特征值相同(
