九年级（上）数学综合练习（一）答案

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1、九年级（上）数学综合练习（一）答案　一．选择题（共12小题）1．（2013•济南模拟）设a，b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）　A．2009B．2010C．2011D．2012考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：由于a，b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到a+b=﹣1，并且a2+a﹣2011=0，然后把a2+2a+b可以变为a2+a+a+b，把前面的值代入即可求出结果．解答：解：∵a，b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根，∴a+

2、b=﹣=﹣1，并且a2+a﹣2011=0，∴a2+a=2011，∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2011﹣1=2010．故选B．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．　2．（2011•杭州模拟）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（　　）　A．B．C．D．考点：一元二次方程的应用．菁优网版权所有专题：几何图形问题；压轴题．分析：根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此

3、即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．解答：解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，∴b2﹣b﹣1=0，第22页（共22页）∴b=，而b不能为负，∴b=．故选B．点评：此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．　3．（2014•贵阳）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（　　）　A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣考点：一次函数图象上点的

4、坐标特征；解直角三角形．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．解答：解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=

5、0（舍去），故选：C．点评：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出方程求n．　4．（2014•武汉模拟）如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，①EF⊥BD，②EF=BD，③∠ADC=∠BEF+∠BFE，④AD=DC，其中正确的是（　　）第22页（共22页）　A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边”同时利用三角形的全等性质求解．解

6、答：解：如下图所示：连接AC，延长BD交AC于点M，延长AD交BC于Q，延长CD交AB于P．∵∠ABC=∠C=45°∴CP⊥AB∵∠ABC=∠A=45°∴AQ⊥BC点D为两条高的交点，所以BM为AC边上的高，即：BM⊥AC．由中位线定理可得EF∥AC，EF=AC∴BD⊥EF，故①正确．∵∠DBQ+∠DCA=45°，∠DCA+∠CAQ=45°，∴∠DBQ=∠CAQ，∵∠A=∠ABC，∴AQ=BQ，∵∠BQD=∠AQC=90°，∴根据以上条件得△AQC≌△BQD，∴BD=AC∴EF=AC，故②正确．∵∠A=∠ABC=∠C=45°∴∠DAC+∠DCA

7、=180°﹣（∠A+∠ABC+∠C）=45°∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠DCA）=135°=∠BEF+∠BFE=180°﹣∠ABC故③∠ADC=∠BEF+∠BFE成立；无法证明AD=CD，故④错误．故选B．点评：本题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用．　5．（2014•河南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）第22页

8、（共22页）　A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数