九年级（上）数学综合练习（四）答案

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1、九年级（上）数学综合练习（四）答案　一．选择题（共12小题）1．（2006•镇江）已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（　　）①图1中的BC长是8cm，②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2，③图1中的CD长是4cm，④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．　A．1个B．2个C．3个D．4个考点：动点问题的函数图象．菁优网版权所有

2、专题：压轴题；动点型．分析：理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．解答：解：根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm；P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知CD=4cm，面积y==24cm2．图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，△ABP的面积是18cm2．四个结论都正确．故选D．点评：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．　2．（2010•天门校级自主招

3、生）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于（　　）第23页（共23页）　A．12B．16C．4D．8考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：在AC上取一点G，使CG=AB=4，连接OG，可证得△OGC≌△OAB，从而得到OG=OA=6，再可证△AOG是等腰直角三角形，根据求出AG，也就求得AC=16．解答：解：在AC上取一点G使CG=AB=4，连接OG∵∠ABO=90°﹣∠AHB，∠OCG=90°﹣

4、∠OHC，∠OHC=∠AHB∴∠ABO=∠OCG∵OB=OC，CG=AB∴△OGC≌△OAB∴OG=OA=6，∠BOA=∠GOC∵∠GOC+∠GOH=90°∴∠GOH+∠BOA=90°即：∠AOG=90°∴△AOG是等腰直角三角形，AG=12（勾股定理）∴AC=16．故选B．点评：本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．　3．（2012•桃源县校级自主招生）已知a为实数，则代数式的最小值为（　　）　A．0B．3C．D．9考点：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有专题：压轴题．第23页（共23页）分析：把

5、被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．解答：解：∵原式===∴当（a﹣3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3故选B．点评：用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．　4．（2008•随州）如图，要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（　　）　A．4个B．3个C．2个D．1个考点：一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：本题实际是分为两种情况：（1）当x≤2时，有方程x2﹣2=x，分别解得x的值；（2）当x＞2时，由=x，解得x的值

6、；看看究竟有几个符合题意的x的值．解答：解：（1）当x≤2时，由方程x2﹣2=x，解得：x=2或x=﹣1；（2）当x＞2时，由=x，解得：x=±，x=﹣应舍去，因而这样的x的值有3个，分别是2，﹣1和．故选B．点评：正确理解题意，把图表问题转化为方程问题是解决本题的关键．　5．（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（　　）　A．3B．1C．3或﹣1D．﹣3或1第23页（共23页）考点：根与系数的关系；根的判别式．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：由于

7、方程有两个不相等的实数根可得△＞0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和+=﹣1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值．解答：解：根据条件知：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∴=﹣1，即m2﹣2m﹣3=0，所以，得，解得m=3．故选A．点评：1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，

8、x1•x2=．　6．（2003•安徽）党的“十六大”提出要全面建设小康社会，加快推进社会主义现