专题05 函数的单调性与最值-2016年高考数学(文)一轮复习精品资料(解析版)

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1、【考情解读】1.利用函数的单调性求单调区间,比较大小,解不等式;[来源:学。科。网]2.利用函数单调性求最值和参数的取值范围;3.与导数交汇命题,以解答题形式考查.【重点知识梳理】1.函数单调性的定义增函数减函数定义[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学.科.网][来源:Z,xx,k.Com]设函数y=f(x)的定义域为A,区间M⊆A,如果取区间M中任意两个值x1,x2,改变量Δx=x2-x1>0,则当[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK][来源

2、:学

3、科

4、网][来源:学科网][来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]Δy=f(x2)-f(x1)>0时,就称函数y=f(x)在区间M上是增函数Δy=f(x2)-f(x1)<0时,就称函数y=f(x)在区间M上是减函数图象自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数就说这个函数在这个区间M上具有单调性,区间M称为单调区间.【特别提醒】1.函数的单调性是局部性质函数的单调性,从定义上看,是指函数在定义域的某个子区间上的单调性,是局部的特征.在某个区间上单调,在整个定义域上不一定单调.2.函数的单调区

5、间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间,所以求解函数的单调区间,必须先求出函数的定义域.对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解,如二次函数、对数函数、指数函数等;如果是复合函数,应根据复合函数的单调性的判断方法,首先判断两个简单函数的单调性,再根据“同则增,异则减”的法则求解函数的单调区间.3.单调区间的表示单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示;如有多个单调区间应分别写,不能用并集符号20汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!“∪”联结,也不能用“或”联结.【高频考点突破】考点一 函数单调性的判断例1、试讨论函数f(x)=(a≠0)在(-

6、1,1)上的单调性.【变式探究】(1)已知a>0,函数f(x)=x+(x>0),证明函数f(x)在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数;(2)求函数y=的单调区间.20汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!考点二 利用函数单调性求参数范围例2、若函数f(x)=在(-∞,-1)上是减函数,求实数a的取值范围.【拓展提高】已知函数的单调性确定参数的值或范围,可以通过解不等式或转化为不等式恒成立问题求解;需注意的是,若函数在区间[a,b]上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的.【变式探究】(1)若函数f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数,则a的取

7、值范围为____________.(2)函数y=在(-1,+∞)上单调递增,则a的取值范围是(  )A.a=-3B.a<3C.a≤-3D.a≥-3【答案】(1) (2)C考点三 利用函数的单调性求最值20汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!例3、已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-.(1)求证:f(x)在R上是减函数;(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.【拓展提高】对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义,结合题目所给性质和相应的条件,对任意x1,x2在所给区间内

8、比较f(x1)-f(x2)与0的大小,或与1的大小.有时根据需要,需作适当的变形:如x1=x2·或x1=x2+x1-x2等;利用函数单调性可以求函数最值.【变式探究】已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0.(1)求f(1)的值;20汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值.【真题感悟】1.【2015高考四川,文15】已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2,设m=,n=,现有如

9、下命题:①对于任意不相等的实数x1,x2,都有m>0;②对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n>0;③对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n;④对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n.其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).【答案】①④20汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!2.【2015高考陕西,文10】设,若,,,则下列关系式中正确的是()A.B.C.D.【答案】3.【2015高考浙江,文12】已知函数,则,的最小值是.【答案】4.【20

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