2.3二次函数的性质二次函数的性质 复习课教案

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1、二次函数的性质（复习）教学目标1、使学生进一步理解二次函数性质及系数及△与函数图象之间的关系。2、会求二次函数图象与坐标轴交点，理解二次函数与二次方程、二次不等式之间关系。4、让学生感受数形结合的思想，初步掌握数形结合解决问题的方法。5、通过自主探究、合作交流活动，激发学生主动学习热情以及与同伴合作的欲望。一、教学重点：二次函数性质的应用；难点：对数形结合数学思想的感受。三、教学过程：教学内容学生活动教师活动(一）知识回顾1、填表对称轴顶点最值增减性2、基础训练（1）抛物线的对称轴为，顶点坐标为。当=时，取最值，此值为。当时，随的增大而。（2）由抛物线怎样平移得到。（3）抛物线与轴交点为

2、与轴交点为。（4）已知：函数y=4x-bx+5当x<-2时，y随x的增大而减小，，当x>-2时，y随x的增大而增大，则b的值为 （5）如图，函数y=ax+bx+c的图像如图所示，当x=时，y=0;1、回顾并归纳总结二次函数性质2、交流讨论基础练习。3、展示成果4提出问题讨论交流1、引导学生归纳、总结二次函数性质2、组织学生交流、讨论，并参与、指导3、总结：方法和注意点（1）、增减性注意开口方向（2）、抛物线平移看顶点（3）、求与轴、轴交点的方法。当x时，y>0,当x时，y<0(二）.问题探究问题1.函数y=ax+bx+c的图像如图所示，你能确定a、b、c及△=b-4ac的符号吗？有规律吗

3、？问题2.已知：抛物线y=x-(a+2)x+9的顶点在坐标轴，求a的值.问题3.已知。对任意实数x,二次函数y=--x+x+2m-1的值均为负数，求m的范围。(三）课堂巩固1、函数的图像如图所示，则符号为（）A、B、C、D、2、直线与抛物线在同一坐标系中的图像大致为（）1．独立思考2．合作探究，3．小组交流4．班级展示（问题1A层面学生，问题2、3B层面学生）5．学生相互评价总结。练习1独立思考回答（A层次学生）练习2独立思考，同伴交流（B层次学生回答）问题1：1.巡视并指导学生讨论2.帮助学生归纳规律：a－开口b－对称轴（左同右异）c－与y轴交点△－与x轴交点个数问题2：强调分类讨论。

4、问题3：启发学生应用数形结合分析问题。练习1重点检查A层次学生掌握情况。练习2（1）a、b分别在两函数图象中几何意义。（2）排除法方法（3）两函数图象的联系3、已知：二次函数的图像如图，下列结论：（1）；（2）；(3)；（4）其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、函数（为常数）的图像如图，若时，，则时，函数值（）A、B、C、D、(四)、课堂小结：1．二次函数的性质2．a、b、c及与函数图象之间的关系。3．抛物线与坐标轴交点求法4．抛物线与x轴位置关系5.二次函数与一元二次方程的关系6．数形结合思想练习3、4采用小组讨论，同伴合作方式进行。学生对本节课进行归纳总结练习3启

5、发学生：（1）x=1时函数值等于什么？（2）图中有那些信息？练习4启发学生：（1）a的范围是什么？（2）a-1的范围是什么？（3）取特殊值进行判断。引导学生归纳总结本节课内容五、课后作业1、已知的图象如图所示，试判断的符号。2、直线和抛物线在同一坐标系中的图象，可能是（）3、已知，点，，均在抛物线上，且，则的大小关系为。4、已知，二次函数的图象不经过第三象限，求的范围。1