2020届高考数学单元检测三导数及其应用（提升卷）单元检测理（含解析）新人教a版

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1、单元检测三　导数及其应用(提升卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间100分钟，满分130分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列求导运算正确的是(　　)A.′＝1＋B．(log3x)′＝C．(3x)′＝3x·ln3D．(x2sinx)′＝2xcosx答案　C解析　由求导法则可知C正确．2．已知函数f(x)＝ln

2、x＋x2f′(a)，且f(1)＝－1，则实数a的值为(　　)A．－或1B.C．1D．2答案　C解析　令x＝1，则f(1)＝ln1＋f′(a)＝－1，可得f′(a)＝－1.令x＝a>0，则f′(a)＝＋2af′(a)，即2a2－a－1＝0，解得a＝1或a＝－(舍去)．3．若函数f(x)＝xex的图象的切线的倾斜角大于，则x的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，－1)C．(－∞，－1]D．(－∞，1)答案　B解析　f′(x)＝ex＋xex＝(x＋1)ex，又切线的倾斜角大于，所以f′(x)<0，即(x＋1)ex<0，解得x<－1.4．函数f(x)＝2x2－lnx的单调递增区间是(　　)A

3、.B.和C.D.和答案　C解析　由题意得f′(x)＝4x－＝，且x>0，由f′(x)>0，即4x2－1>0，解得x>.故选C.5．函数f(x)＝的部分图象大致为(　　)答案　C解析　由题意得f(x)为奇函数，排除B；又f(1)＝<1，排除A；当x>0时，f(x)＝，所以f′(x)＝，函数f(x)在区间(0,1)内单调递减，在区间(1，＋∞)内单调递增，排除D.6．若函数f(x)＝lnx＋ax2－2在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B.C.D．(－2，＋∞)答案　D解析　对f(x)求导得f′(x)＝＋2ax＝，由题意可得2ax2＋1>0在内有解，所以a>mi

4、n.因为x∈，所以x2∈，∈，所以a>－2.7.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)①f(b)>f(a)>f(c)；②函数f(x)在x＝c处取得极小值，在x＝e处取得极大值；③函数f(x)在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值；④函数f(x)的最小值为f(d)．A．③B．①②C．③④D．④答案　A解析　由导函数的图象可知函数f(x)在区间(－∞，c)，(e，＋∞)内，f′(x)>0，所以函数f(x)在区间(－∞，c)，(e，＋∞)内单调递增，在区间(c，e)内，f′(x)<0，所以函数f(x)在区间(c，e)内单调递减．所以f(c)

5、>f(a)，所以①错；函数f(x)在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值，故②错，③对；函数f(x)没有最小值，故④错．8．由直线y＝0，x＝e，y＝2x及曲线y＝所围成的封闭图形的面积为(　　)A．3＋2ln2B．3C．2e2－3D．e答案　B解析　S＝ʃ2xdx＋ʃdx＝x2＋2lnx＝3，故选B.9．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若函数f(x)＝x3＋bx2＋(a2＋c2－ac)x＋1有极值点，则sin的最小值是(　　)A．0B．－C.D．－1答案　D解析　因为f(x)＝x3＋bx2＋(a2＋c2－ac)x＋1，所以f′(x)＝x2＋2bx＋a2＋c2－ac

6、.又因为函数f(x)＝x3＋bx2＋(a2＋c2－ac)x＋1有极值点，所以关于x的方程x2＋2bx＋a2＋c2－ac＝0有两个不同的实数根，所以Δ＝(2b)2－4(a2＋c2－ac)>0，即ac>a2＋c2－b2，即ac>2accosB，即cosB<，又B∈(0，π)，故B∈，所以2B－∈.当2B－＝，即B＝时，sin取最小值－1，故选D.10．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则实数a的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)答案　C解析　易知a≠0，所以f(x)为一元三次函数．因为f′(x)＝3a

7、x2－6x＝3x(ax－2)，所以方程f′(x)＝0的根为x1＝0，x2＝.又注意到函数f(x)的图象经过点(0,1)，所以结合一元三次函数的图象规律及题意可知，函数f(x)的图象应满足下图，从而有即解得a<－2.故选C.11．设函数f(x)＝min(min{a，b}表示a，b中的较小者)，则函数f(x)的最大值为(　　)A.ln2B．2ln2C.D.答案　D解析　函数f(x)的定义域为(0，＋∞