1.3.2导数的应用(函数的极值(2))

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1、1.3.2函数的极值与导数（二）1、函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为。2、设函数时取得极值,求a、b的值。在及a=-3,b=4练习：3、已知f(x)＝ax5－bx3＋c在x＝±1处的极大值为4，极小值为0，试确定a、b、c的值．解析：f′(x)＝5ax4－3bx2＝x2(5ax2－3b)．由题意，f′(x)＝0应有根x＝±1，故5a＝3b，于是f′(x)＝5ax2(x2－1)(1)当a＞0时，x(－∞，－1)－1(－1,0)0(0,1)1(1，＋∞)y′＋0－0－0＋y极大值无极值极小值例1：例2

2、：求函数f(x)＝x3－3x2－2在(a－1，a＋1)内的极值(a>0)[解析]由f(x)＝x3－3x2－2得f′(x)＝3x(x－2)，令f′(x)＝0得x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值由此可得：当0

3、)内无极值．综上得：当00，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0解得x1＝－1

4、，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，又f(－3)＝－19<－3，f(3)＝17>1，结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(－3,1)．2．若x＝2是函数f(x)＝x(x－m)2的极大值点，则函数f(x)的极大值为________．解析:f′(x)＝(x－m)2＋2x(x－m)＝3x2－4mx＋m2＝(x－m)(3x－m)