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时间：2019-05-11
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1、一、基本导数公式二、高阶导数第三节基本函数公式与高阶导数一、基本函数公式基本初等函数公式基本求导法则(Ⅰ)线性法则:为常数;其中表示复合函数f[u(x)]对x求导,表示函数f(u)对u求导,然后代入u=u(x).(Ⅳ)链式法则:(Ⅲ)商法则:(Ⅱ)积法则:(Ⅴ)反函数法则:其中y=f(x)为的反函数.二、高阶导数一般地,如果函数y=f(x)的导函数在点x处可导,则称导函数在点x的导数为函数f(x)的二阶导数,记为或或或类似的,定义y=f(x)的二阶导数的导数为三阶导数,记为或或或如果函数y=f(x)的n－1阶导数存在且可导,则称y的n－1阶导数的导数为y
2、=f(x)的n阶导数,记为或或或二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.如果函数y=f(x)的n阶导数存在,则称y=f(x)为n阶导数.n阶导数(n=1,2,…)在点x0处的值记为或或或例3.16设y=(asinx+bcosx)ex,其中a,b为常数.试证:证因为所以例3.17求下列函数的n阶导数:(1)y=ax(a>0,a≠1);(2)y=sinx;(3)y=ln(1+x).解(1)一般地,有y(n)=(ax)(n)=ax(lna)n,n=1,2,…特别地,a=e时,有(ex)(n)=ex,n=1,2,…一般地,有一般地,有其中,按规定0！=1.
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