2019届高考数学复习解析几何课堂达标45抛物线文新人教版

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1、课堂达标(四十五)抛物线[A基础巩固练]1．(2016·四川卷)抛物线y2＝4x的焦点坐标是(　　)A．(0,2)　　B．(0,1)　　C．(2,0)　　D．(1,0)[解析]　y2＝4x焦点(1,0)，故选D.[答案]　D2．(2018·哈尔滨九中二模)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝，则

2、QF

3、等于(　　)A.B．3C.D．2[解析]　设Q到l的距离为d，则

4、QF

5、＝d，∵＝4，∴

6、PQ

7、＝3d，∴不妨设直线PF的斜率为－＝－2，∵F(2,0)，∴直线PF的方程为y＝－

8、2(x－2)，与y2＝8x联立可得x＝1，∴

9、QF

10、＝d＝1＋2＝3，故选：B.[答案]　B3．(2018·山西高三考前质量检测)已知抛物线C1：x2＝2py(p>0)的准线与抛物线C2：x2＝－2py(p>0)交于A，B两点，C1的焦点为F，若△FAB的面积等于1，则C1的方程是(　　)A．x2＝2yB．x2＝yC．x2＝yD．x2＝y[解析]　由题意得，F，不妨设A，B，∴S△FAB＝·2p·p＝1，则p＝1，即抛物线C1的方程是x2＝2y，故选A.[答案]　A4．(2018·广东广州质检)如图，从点M(x0,4)发出的光线，沿

11、平行于抛物线y2＝8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：x－y－10＝0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0＝(　　)A．5B．6C．7D．8[解析]　由题意可知，p＝4，F(2,0)，P(2,4)，Q(2，－4)，QN：y＝－4，直线QN，MN关于l：x－y－10＝0对称，即直线l平分直线QN，MN的夹角，∴直线MN垂直于x轴．解得N(6，－4)，故x0＝6.[答案]　B5．已知P为抛物线y＝x2上的动点，点P在x轴上的射影为点M，点A的坐标是，则

12、PA

13、

14、＋

15、PM

16、的最小值是(　　)A．8B.C．10D.[解析]　依题意可知焦点F，准线方程为y＝－，延长PM交准线于点H(图略)．则

17、PF

18、＝

19、PH

20、，

21、PM

22、＝

23、PF

24、－，

25、PM

26、＋

27、PA

28、＝

29、PF

30、＋

31、PA

32、－，即求

33、PF

34、＋

35、PA

36、的最小值．因为

37、PF

38、＋

39、PA

40、≥

41、FA

42、，又

43、FA

44、＝＝10.所以

45、PM

46、＋

47、PA

48、≥10－＝，故选B.[答案]　B6．(2018·南昌二模)已知抛物线C：y2＝4x，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则S△MFN等于(　　)A.B.C.D.[解析

49、]　设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以S△MFN＝×p×

50、y1－y2

51、＝×2×

52、y1－y2

53、＝

54、y1－y2

55、，直线方程是y＝(x－1)与抛物线方程联立，y＝，整理为：y2－4y－4＝0，y1＋y2＝，y1y2＝－4，所以

56、y1－y2

57、＝＝＝，故选B.[答案]　B7．(2018·江西重点高中模拟考试)已知圆C过抛物线y2＝4x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C的圆心不在x轴上，且与直线x＋y－3＝0相切，则圆C的半径为______．[解析]　因抛物线的准线方程为x＝－1，焦点坐标为F(1,0)，故设圆心坐标为C(－1，t

58、)(t≠0)，由题意圆的半径r＝＝，解之得t＝－8，所以圆的半径r＝＝＝14，应填答案14.[答案]　148．已知点M(－3,2)是坐标平面内一点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则

59、MQ

60、－

61、QF

62、的最小值是______．[解析]　抛物线的准线方程为x＝－，当MQ∥x轴时，

63、MQ

64、－

65、QF

66、取得最小值，此时点Q的纵坐标y＝2，代入抛物线方程y2＝2x得Q的横坐标x＝2，则

67、QM

68、－

69、QF

70、＝

71、2＋3

72、－＝.[答案]　9．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点

73、A，与C的一个交点为B，若＝，则p＝______.[解析]　如图，由AB的斜率为，知∠α＝60°，又＝，∴M为AB的中点．过点B作BP垂直准线l于点P，则∠ABP＝60°，∴∠BAP＝30°，∴

74、BP

75、＝

76、AB

77、＝

78、BM

79、.∴M为焦点，即＝1，∴p＝2.[答案]　210．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．[解]　(1)抛物线y2＝2p

80、x(p>0)的准线为x＝－，于是4＋＝5，∴p＝2，∴抛物线方程为y2＝4x.(2)∵点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)．又∵F(1,0)，∴kFA＝.∵MN⊥FA，∴kMN＝－.又FA的方程为y＝(x－1)，