2019届高考数学复习解析几何课堂达标44双曲线文新人教版

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1、课堂达标(四十四)双曲线[A基础巩固练]1．“m<8”是“方程－＝1表示双曲线”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　方程－＝1表示双曲线，则(m－8)·(m－10)>0，解得m<8或m>10，故“m<8”是“方程－＝1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.[答案]　A2．已知F1，F2为双曲线－＝1的左、右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲线上，则

2、AP

3、＋

4、AF2

5、的最小值为(　　)A.＋4B.－4C.－2D.＋2[解析]　由题意知，

6、AP

7、＋

8、AF2

9、＝

10、AP

11、＋

12、AF1

13、－2a，

14、要求

15、AP

16、＋

17、AF2

18、的最小值，只需求

19、AP

20、＋

21、AF1

22、的最小值，当A，P，F1三点共线时，取得最小值，则

23、AP

24、＋

25、AF1

26、＝

27、PF1

28、＝，∴

29、AP

30、＋

31、AF2

32、＝

33、AP

34、＋

35、AF1

36、－2a＝－2.[答案]　C3．已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0[解析]　椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，所以·＝，所以a4－b4＝a4，即a4＝4b4，所以a＝b，所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±x，即x±y＝0.[

37、答案]　A4．过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1[解析]　由题意知c＝4，A(a，b)，所以(a－4)2＋b2＝16，又a2＋b2＝16∴a＝2，b2＝12；所以双曲线的方程为－＝1，故选A.[答案]　A5．(2018·广西名校猜题卷)过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若＝2，则此双曲线的离心率为(　　)A.　　　B.C．2　　　　D

38、.[解析]　如图因为＝2，所以A为线段FB的中点，∴∠2＝∠4，又∠1＝∠3，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠2＋∠4＝2∠2＝∠3.故∠2＋∠3＝90°＝3∠2⇒∠2＝30°⇒∠1＝60°⇒＝.∴e2＝1＋2＝4⇒e＝2.[答案]　C6．(2018·山东省枣庄十六中4月模拟试卷)已知双曲线C1：－y2＝1，双曲线C2：－＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S△OMF2＝16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是(　　)A．32　　B．16C．8　　D．4[解析]　

39、双曲线C1：－y2＝1的离心率为，设F2(c,0)，双曲线C2一条渐近线方程为y＝x，可得

40、F2M

41、＝＝b，即有

42、OM

43、＝＝a，由S△OMF2＝16，可得ab＝16，即ab＝32，又a2＋b2＝c2，且＝，解得a＝8，b＝4，c＝4，即有双曲线的实轴长为16.[答案]　B7．如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点．若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为______．[解析]　设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．由题意得B(2,0)，C(2,3)，∴解得∴双曲线的标准方程为x2－＝1.[答案]　x2－

44、＝18．(2018·海南海口4月调研)过双曲线－＝1(a>0，b<0)的右焦点且垂于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若

45、AB

46、≥

47、CD

48、，则双曲线离心率的取值范围为______．[解析]　易知

49、AB

50、＝，因为渐近线y＝±x，所以

51、CD

52、＝，由≥·化简得b≥c，即b2≥c2，所以c2－a2≥c2，从而2≥，解得≥.[答案]　9．(2018·南昌二模)已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB＝2CD＝4，∠BAD＝60°，双曲线以A，B为焦点，且与线段CD(包括端点C、D)有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是______．[解

53、析]　当双曲线过C，D时，由平面几何可知∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，AC＝2，所以2c＝4，

54、CA

55、－

56、CB

57、＝2(－1)＝2a，即a＝－1，c＝2，此时＝＝＋1，若双曲线与线段CD相交，那双曲线的张口变大，离心率变大，即e≥＋1，故填：[＋1，＋∞)．[答案]　[＋1，＋∞)10．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点．(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求

58、AB

59、.[解]　(1)∵双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，点(，0)是

60、双曲线的一个顶点，∴解得c＝3，b＝，