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《2019届高考数学复习解析几何课堂达标40两直线的位置关系文新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课堂达标(四十)两直线的位置关系[A基础巩固练]1．(2018·怀化模拟)已知直线ax＋2y＋2＝0与3x－y－2＝0平行，则系数a＝( )A．－3 B．－6 C．－ D.[解析] ∵直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，∴－＝3，∴a＝－6.故选B.[答案] B2．(2018·济南模拟)“m＝3”是“直线l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0与直线l2：(m－3)x＋2y－5＝0垂直”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析
2、] 由l1⊥l2，得2(m＋1)(m－3)＋2(m－3)＝0，∴m＝3或m＝－2.∴m＝3是l1⊥l2的充分不必要条件．[答案] A3．(2018·兰州月考)一只虫子从点O(0,0)出发，先爬行到直线l：x－y＋1＝0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是( )A.B．2C．3D．4[解析] 点O(0,0)关于直线x－y＋1＝0的对称点为O′(－1,1)，则虫子爬行的最短路程为
3、O′A
4、＝＝2.[答案] B4．(2018·湖北武汉一模)已知M＝，N＝{(x，y)
5、ax＋2y＋a
6、＝0}，且M∩N＝∅，则a等于( )A．－6或－2B．－6C．2或－6D．－2[解析] 集合M表示去掉一点A(2,3)的直线3x－y－3＝0，集合N表示恒过定点B(－1,0)的直线ax＋2y＋a＝0.因为M∩N＝∅，所以两直线平行，或直线ax＋2y＋a＝0过点A(2,3)，因此＝3或2a＋6＋a＝0，即a＝－6或a＝－2.[答案] A5．(2018·绵阳模拟)若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则
7、PQ
8、的最小值为( )A.B.C.D.[解析] 因为＝≠，所以两直线平行
9、，由题意可知
10、PQ
11、的最小值为这两条平行直线间的距离，即＝，所以
12、PQ
13、的最小值为，故选C.[答案] C6．(2018·厦门模拟)将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n等于( )A.B.C.D.[解析] 由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故m＋n＝，故选A.[答案] A7．已知点P(0，－1)，点Q在直线x－y＋1＝0上，若直线PQ垂直于直线x
14、＋2y－5＝0，则点Q的坐标是______．[解析] 设Q(x0，y0)，因为点Q在直线x－y＋1＝0上，所以x0－y0＋1＝0①.又直线x＋2y－5＝0的斜率k＝－，直线PQ的斜率kPQ＝，所以由直线PQ垂直于直线x＋2y－5＝0，得·＝－1②.由①②解得x0＝2，y0＝3，即点Q的坐标是(2,3)．[答案] (2,3)8．(2018·忻州训练)已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，若l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则a＋b＝______.[解析] 由题意得解得
15、或经检验，两种情况均符合题意，∴a＋b的值为0或.[答案] 0或9．(2018·宁夏固原二模)若m>0，n>0，点(－m，n)关于直线x＋y－1＝0的对称点在直线x－y＋2＝0上，那么＋的最小值等于______．[解析] 由题意知(－m，n)关于直线x＋y－1＝0的对称点为(1－n,1＋m)．则1－n－(1＋m)＋2＝0，即m＋n＝2.于是＋＝(m＋n)＝×≥×(5＋2×2)＝.[答案] 10．(2018·北京朝阳区模拟)已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC
16、边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程．[解] 依题意知：kAC＝－2，A(5,1)，∴lAC为2x＋y－11＝0，联立lAC、lCM得∴C(4,3)．设B(x0，y0)，AB的中点M为，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，∴∴B(－1，－3)，∴kBC＝，∴直线BC的方程为y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0.[B能力提升练]1．已知P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示( )A．过点P且与l垂直的直线
17、B．过点P且与l平行的直线C．不过点P且与l垂直的直线D．不过点P且与l平行的直线[解析] 因为P(x0，y0)是直线l1：Ax＋By＋C＝0外一点，所以Ax0＋By0＋C＝k，k≠0.若方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0，则Ax＋By＋C＋k＝0.因为直线Ax＋By＋C＋k＝0和直线l斜率相等，但在y轴上的截距不相等，故直线Ax＋By＋C＋k＝0和直线l平行．因为Ax0＋By0＋C＝k，而k≠0，所
