共形场论和AdS-CFT的Bulk重构

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1、分类号：１０６９７：０４１学校代码１５２密级：公开学号：２００５３４Ａ－ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ５８士字位论文Ｍ’ＡＳＴＥＲＳＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ共形场论和ＡｄＳ／ＣＦＴ的Ｂｕ丨ｋ重构学科名称：理论物理作者：燕熠指导老师：王兆龙副教授西北大学学位评定委员会二〇一八年六月ConformalFieldTheoryandBulkReconstructionofAdS/CFTAthesissubmittedtoNorthwestUniversityinpartia

2、lfulfillmentoftherequirementsforthedegreeofMasterinTheoreticalPhysicsByYanYiSupervisor:WangZhaolongAssociateProfessorJune2018摘要摘要AdS/CFT对偶和更广泛意义上的全息原理是现代物理学特别是弦理论近二十余年发展中逐渐揭示的一个极其深刻的新物理原理。AdS/CFT对偶描述了一个AdS空间中的引力理论与AdS边界上的共形场论的对应关系，这为研究量子引力理论以及其它凝聚态物理中的问题提供了一些理论方法。目前AdS/C

3、FT的完整形式还没有建立。通过场-算符对应关系，可以从AdS中的场在AdS边界的行为得到边界上共形场论中primary算符的关联函数，但如何从共形场论出发去构建AdS中的场的信息目前还不太清楚。在本文中我们从有限能标下的共形场论出发试着为这个问题提供一个可行的方案。共形场论是研究AdS/CFT的重要组成部分，它是量子场论的一种，共形对称性使其具有非常特别的性质，在理论物理研究中有着广泛的应用。在弯曲时空背景下共形场论会出现能量动量张量的迹反常，在二维共形场论中能量动量张量的有限共形变换中会出现Schwarzian导数。在这篇文章中我们将

4、介绍共形场论的基本概念，比如Primary算符、衍生算符、算符乘积展开、径向量子化等。着重介绍能量动量张量在有限共形变换作用下的变换形式，以X共形场论、??共形场论和线性伸缩子共形场论为例，给出直接推导Schwarzian导数的方法。我们还讨论了在特定模型中能量动量张量迹反常的计算。在文章的后半部分，通过考虑一个在有限能标下的共形场论，我们将尝试着去构建一种新的完全从共形场论出发去重构Bulk中的局域算符的方法。这种方法的特别之处在于我们考虑的是一个带有重整化能标参数的共形场论，AdS边界上d维的共形场论被重构为一个(d+1)维的理论。

5、通过有限能标下重整化的primary算符我们重构了Bulk中的bulk-boundary传播子和bulk-bulk传播子，不需要预先知道AdS中的信息，AdS中自由场运动方程的解会自动出现在有限能标下共形场论的讨论中。我们还通过有限能标下的径向量子化方法更好地处理了在重构bulk中的传播子时遇到的发散问题，使得我们可以更方便地讨论bulk中的物理。关键词：Schwarzian导数，迹反常，Primary算符，Bulk局域算符，AdS/CFTIABSTRACTABSTRACTAdS/CFTcorrespondenceandevenholo

6、graphy,isanextremelyprofoundprinciplediscoveredduringthepasttwentyyearsofdevelopmentofmodernphysicsespeciallystringtheory.GenerallyspeakingAdS/CFTdescribethecorrespondencebetweenthegravitytheoryinAdSandconformalfieldtheoryontheboundaryoftheAdS,providingatheoreticalapproa

7、chtostudythequantumgravitytheoryandsolvetheissuesinthecondensedmatterphysics.TheAdS/CFTisnotwellestablishedyet.Althoughthroughthefield-operatorcorrespondence,wecanusetheasymptoticaldataofabulkfieldneartheboundarytoconstructthecorrelatorsofaconformalprimaryoperator,howtor

8、econstructthebulkfieldinAdSisstillunknown.Inthisarticle,we’llconsideraconformalfieldtheoryatfiniteenerg