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时间：2019-05-11
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1、高等数学吉林大学数学学院杨泰山1第一章预备知识第二章极限与连续函数第三章导数与微分第四章微分中值定理与导数的应用第五章不定积分第六章定积分第七章空间解析几何主要内容2第一章预备知识§1实数集§2函数§3常用逻辑符号简介3§1实数集一、集合的概念与表示二、集合的基本运算三、常见的几类实数集四、实数的完备性与确界公里4一、集合的概念与表示1.集合(set)的概念具有某种特定性质的事物或对象的总体称为集合.组成这个集合的事物或对象称为集合的元素.实例一间教室里的学生构成一个集合;一个书柜里的书构成一个集
2、合;全体实数构成一个集合.5如果集合中只有有限多个元素,则称为有限集,不含任何元素的集合称为空集，记为；既不是有限集又不是空集的集合称为无限集.62.集合的常用表示法(1)列举法:即把集合的全体元素一一列举.(2)描述法:若集合M是由具有某种性质P的元素的全体所组成,写出其特性.73数集间的关系子集的定义:89二、集合的基本运算1.集合的并、交、差1011集合的并、交、补运算满足下列法则.(1)交换律:(2)结合律:12(3)结合律:(4)对偶律:13标上“+”表示该数集内排除0与负数的集.1.
3、数集的习惯表示法自然数集正整数集整数集有理数集实数集正实数集三、常见的几类实数集142.直积(笛卡儿乘积)的定义153.区间的定义16类似地可定义半开区间:有限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.17无限区间在数轴上，负半轴方向上的无穷远点记为，读作负无穷大或负无穷；正半轴方向上的无穷远点记为+，读作正无穷大或正无穷.与+都不是具体的数.184.邻域的定义19去心邻域的定义:20四.实数的完备性与确界公里任何一个实数都对应数轴上唯一的一个点，反之，数轴上任何
4、一个点都有唯一的一个实数与之对应，因此实数与数轴上的点是一一对应的.实数集R中的数就像数轴上的点一样，按照大小顺序排列，是连续不断地.实数集的这个性质称为实数的完备性.任意两个有理数之间都有无理数，任意两个无理数之间都有无理数，任意两个无理数之间都有有理数.下面我们引进有界集与确界的概念.21定义1设E是R的一个非空子集，如果存在常数l(或L)，使得对一切xE都有lx或xL， 则称数集E有下界(或有上界)，常数l(或L)称为数集E的一个下界(或上界)，否则称 数集E无下界或（无上界）.如果数
5、集E既有下界又有上界，则称E有界，否则称E无界22232425
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