带有临界指标的分数阶Kirchhoff型问题解的存在性与多解性

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1、带有临界指标的分数阶Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ型问题解的存在性与多解性ＥｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｉｃｉｔｙｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｆｒａｃｔｉｏｎａｌＫｉｒｃｈｈｏｆｆｅｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｃｒｉｔｌｉｑｉｃａｎｏｎｌｎｅａｒｉｔｙ作者姓名：朴梓玮专业名称：运筹学与控制论研宄方向：常微分方程指导教师：黄庆道教授学位类别：理学博士培养单位：数学学院论文答辩Ｈ期：２０１８年０５月２２Ｈ２０１８年授予学位日期：月Ｈ论文评阅人：：答辩委员会组成姓名职称丁作申？位姓名职称丁作单位肓审专家

2、正咼级中南大学主席柳振鑫教授大连理丁大学肓审专家ＩＥ尚级浙江大学委员李勇教授吉林大学肓审专家正高级东南大学从福仲教授空军航空大学韩月才教授吉林大学冀书关教授吉林大学徐旭教授吉林大学常小军教授东北师范大学未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作权的商业性使用（但纯学术性使用不在此限）。否则，应承担侵权的法律责任。吉林大学博士学位论文原创性声明立进本人郑重

3、声明：所呈交学位论文，是本人在指导教师的指导下，独行研究工作所取得的成果。除文中己经注明引用的内容外，本论文不包含任何其它个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研宄做出重。要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：＋＞曰期：２０１８年ｒ月曰／提要本学位论文集中研宄了几类带有临界指标的分数阶Ｋｉｒｃｈｈｏｆ型问题解一－．ｉｒｃｈ的存在性与多解性首先，我们研宄了类带有临界指标的扰动分数阶Ｋｈｏｆ型问题在位势函数与非线性项满足适当的条件时结合变分方法和集，，中紧性原理得到了

4、非平凡解的存在性和多解性．其次我们研究了有界光滑，Ｌａ区域上带有临界指标和ｐｐｌａｃｉａｎ算子的分数阶Ｋｉｒｃｈｈｏｆ型问题用分数，利版本的集中紧性原理证明紧性条件成立然后结合截断方法和一个新的对，称的山路引理获得无穷多解的存在性．，并证明这些解趋近于零最后，我们一研宄了全空间中类带有电磁场和临界指标的分数阶Ｋｉｒｃｈｈｏｆ型问题通，过选取合适的参数并结合分数版本的集中紧性原理证明了紧性条件的成立，借助于山路引理证明了无穷多解的存在性．ｉ中文摘要带有临界指标的分数阶Ｋｉｒｃｈｈｏｆ型问题解的存在性与多解性作者姓名：朴梓玮专业名称：运筹

5、学与控制论指导教师：黄庆道教授近年来非局部方程、金融系统、，尤其是非局部偏微分方程在理论物理，流体力学、连续介质力学、相变形象、人口动力学和博弈论等诸多领域都有．分数阶方程是对整数阶方程的推广非常广泛的应用，与整数阶的偏微分方程相比较一些东西刻画出来能，它在各方面都能够更加精确地把自然中的，够把生活中的动态过程更好的模拟出来．本篇论文我们主要研究几类带有临界指标的分数阶Ｋｉｒｃｈｈｏｆ型方程在，适当的条件下用变分方法分别获得了非平凡解的存在性和多解性．论文，利的结构如下：第一章主要介绍非局部偏微分方程的相关背景及意义并简要介绍了本，一

6、文的主要工作相关的预备知识和些记号．，一第二章们主要研宄了类带有临界指标的扰动的分数阶Ｋｉｒｃｈｈｏｆ型，我问题２￣Ｎｓ８２２－＝ｌ￡ｄｘＡ？／＋ｘｕｕｕ＋ｈｘｕｘＧＲ，（，，．９Ｎ＋ｌ！）（））＼＼｛）（ｙ２ＪＶｙ＾／这里位势函数具有临界频率即，ｍｉｎＶｌｘ＝０．）ｉｉｉ一另由于非线性项带有临界指标．方面，均导致了紧性条件不再成立我们，．这与文献１３７将采用集中紧性原理来证明紧性条件的成立［４２，］的方法截然．不同更重要的是．最后我们利用变分，本节的方法还适合其它的位势函数，方法获得了非平凡解的存在

7、性和多解性．－Ｌａｉｉ第三章我们研究了带有临界指标和ｐｌａｃａｎ算子的分数阶Ｋｒｃｈｈｏｆ，ｐ型问题－２Ｍｕ－Ａｕ＝ｕｐ＾ｕｘｕｘｅＱ（（＋Ｘｆ，，，ｌｌｓ）（）ｊｊ（），ｐｐＮｗ＝ｉｌ０ｎＲｆ１，＼，〃一ＤＣＭ为有界光滑区域并且有光滑的边界．方面由于临界非线性其中，项所导致紧性条件的缺失我们将利用分数阶形式的集中紧性原理来克服，这个困难一方面由于能量泛函既无上界也无下界我们将利用截断的；另，，一方法解决这困难．通过新的对称山路引理＿可