2019届高考数学复习集合与常用逻辑用语课堂达标2命题及其关系充分条件与必要条件文新人教版

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1、课堂达标(二)命题及其关系、充分条件与必要条件[A基础巩固练]1．(2018·山东重点中学模拟)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的(　　)A．逆命题　　　　　　　B．否命题C．逆否命题D．否定[解析]　命题p：“正数a的平方不等于0”写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．[答案]　B2．(2016·天津卷)设x＞0，y∈R，则“x>y”是“x>

2、y

3、”的(　　)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[解析]　若x>

4、y

5、，则x>y或x>－y，若x>y，当y>0

6、时，x>

7、y

8、，当y<0时，不能确定x>

9、y

10、.故选C.[答案]　C3．(2018·河北保定二模)“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)A．m>B．00D．m>1[解析]　由题意知，对应方程的Δ＝(－1)2－4m<0，即m>.结合选项可知，不等式恒成立的一个必要不充分条件是m>0，故选C.[答案]　C4．(2018·北京市朝阳区二模)“x＞0，y＞0”是“＋≥2”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　“x＞0，y＞0”⇔“＋≥2”，反之不成立，例如取x＝y＝－1.∴x＞

11、0，y＞0”是“＋≥2”的充分而不必要条件．故选：A.[答案]　A5．命题“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆否命题是(　　)A．“若a，b，c成等比数列，则b2≠ac”B．“若a，b，c不成等比数列，则b2≠ac”C．“若b2＝ac，则a，b，c成等比数列”D．“若b2≠ac”，则a，b，c不成等比数列[解析]　根据原命题与其逆否命题的关系，易得命题“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆否命题是“若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列”．[答案]　D6．(2018·安徽合肥一模)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两

12、个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析]　如果A，B在等高处的截面积恒相等，则A，B的体积相等，因此有p⇒q，但q⇒p不一定成立，把两个相同的锥体放在一个平面上，再把其中一个锥体翻转底向上，顶点在原底面所在平面，虽然在等高处的截面积不恒相等，但体积相等，故p是q的充分不必要条件．故选A.[答案]　A7．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题

13、为：______.[解析]　原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A、∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”．[答案]　“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”8．(2018·湖南常德一中月考)若“x2－2x－3＞0”是“x＞a”的必要不充分条件，则a的最小值为　________　.[解析]　由x2－2x－3>0，解得x<－1或x>3.因为“x2－2x－3>0”是“x>a”的必要不充分条件，所以{x

14、x>a}是{x

15、x<－1或x>3}的真子集，即a≥3，故a的最小值为3.[答案]　39．有三

16、个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题．其中真命题的序号为　________　.[解析]　命题①为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”是真命题；因为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故命题②是假命题；命题③为“若x＞－3，则x2＋x－6≤0”，因为x2＋x－6≤0⇔－3≤x≤2，故命题③是假命题．综上知只有命题①是真命题．[答案]　①10．已知集合A＝，B＝{x

17、x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．[解]　y＝x2－x＋1＝2＋，∵x

18、∈，∴≤y≤2，∴A＝.由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x

19、x≥1－m2}．∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A⊆B，∴1－m2≤，解得m≥或m≤－，故实数m的取值范围是∪.[B能力提升练]1．(2018·湖南衡阳第三次联考)已知函数g(x)的定义域为{x

20、x≠0}，且g(x)≠0，设p：函数f(x)＝g(x)是偶函数；q：函数g(x)是奇函数，则p是q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析]　由函数f(x)＝g(x)是偶函数可得：f(－x)