2018年秋九年级数学第2章对称图形_圆2.6正多边形与圆练习新版苏科版

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1、2.6 正多边形与圆知

2、识

3、目

4、标1.经历自学阅读、思考、探索的过程,了解正多边形的有关概念,并能进行与圆有关的计算.2.经历观察、操作与交流的过程,了解正多边形的对称性.3.经历操作、思考的过程,会画一些特殊的正多边形.目标一 掌握正多边形与圆的有关计算例1教材补充例题如图2-6-1,正六边形ABCDEF内接于⊙O,正六边形的周长是12,则⊙O的半径是(  )图2-6-1A.  B.2C.2  D.2【归纳总结】正六边形的特殊性:(1)正六边形的半径等于它的外接圆的半径,等于它的边长;(2)连接正六边形相邻的两个顶点与中心,构成的三角形是等边三角形;(3)正六边

5、形可以看成是由一个等边三角形绕着一个顶点连续旋转五次得到的.例2教材补充例题如图2-6-2所示,已知正六边形ABCDEF的边长为10cm,则它的中心O到边AB的距离为(  )图2-6-2A.cm  B.5cmC.5cm  D.10cm【归纳总结】正多边形中常用到的公式:(1)正n边形的中心角(正多边形相邻两个顶点与中心的连线形成的等腰三角形的顶角)α=°;(2)正n边形的每一个外角的度数为°;(3)正n边形的每一个内角的度数为°.目标二 了解正多边形的对称性例3高频考题下列图形是中心对称图形的是(  )图2-6-3【归纳总结】正多边形的对称性:当正多边形的边数为偶

6、数时,正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形;当正多边形的边数为奇数时,正多边形只是轴对称图形,不是中心对称图形.目标三 会画圆的内接正多边形例4教材“操作与思考”补充例题已知:如图2-6-4,正三角形ABC.求作:(1)正三角形ABC的外接圆⊙O;(2)在(1)的基础上画正六边形ADBECF.图2-6-4【归纳总结】一些特殊的正多边形的画法:(1)正三角形、正六边形、正十二边形……的画法:最基本的图形是正六边形,由正六边形可以得到正三角形、正十二边形等.(2)正四边形、正八边形、正十六边形……的画法:最基本的图形是正四边形,由正四边形可以得到正八边形、正十六边

7、形等.知识点一 正多边形的定义及相关概念定义:各边______、各角______的多边形叫做正多边形.相关概念:(1)正多边形的中心:正多边形________的圆心叫做正多边形的中心,如图2-6-5中的点O.(2)正多边形的半径:正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径,如图2-6-5中的OA,OB,OC.(3)正多边形的边心距:正多边形的中心到正多边形一边的______叫做正多边形的边心距,如图2-6-5中OM的长度.图2-6-5(4)正多边形的中心角:正多边形的________所对的圆心角叫做正多边形的中心角,如图2-6-5中的∠BOC.[点拨](1)正多边形只

8、有一个外接圆,但圆有无数个内接正多边形.(2)判定一个多边形是正多边形,必须同时满足两个条件:①各边相等;②各角相等.知识点二 正多边形的性质(1)各边相等,各角相等.(2)正多边形都是________图形,一个正n边形共有______条对称轴,每条对称轴都经过n边形的中心.(3)一个正多边形,如果有______条边,那么它又是中心对称图形,对称中心就是这个正多边形的______.[点拨]在判断一个正n边形的对称性时,不能仅局限于一种对称性.当n为偶数时,正n边形具有轴对称性、中心对称性;当n为奇数时,正n边形具有轴对称性.知识点三 正多边形与圆的关系(1)正多边

9、形与圆的关系:把一个圆分成n(n≥3)等份,依次连接各分点就可以得到一个正n边形.(2)画正多边形的常用方法:画正多边形一般与等分圆有关,要作半径为R的正n边形,只要把半径为R的圆n等分,再依次连接各分点即可.(3)用尺规等分圆:对于一些特殊的正多边形,如正方形、正六边形等可以用圆规和直尺作图.我们知道三边都相等的三角形是正三角形,那么各边都相等的多边形是正多边形吗?详解详析【目标突破】例1 [解析]B 如图,连接OB,OC.∵多边形ABCDEF是正六边形,∴∠BOC=60°.∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC.∵正六边形ABCDEF的周长是12,

10、∴BC=2,∴⊙O的半径是2.故选B.例2 [解析]C 过点O作OH⊥AB于点H,连接OA.因为正多边形的边数为6,边长为10cm,所以∠AOH=30°,AO=10cm,所以AH=5cm,所以OH=5cm.例3 C例4 解:(1)过点A和点B分别作△ABC的高,交于点O.以点O为圆心,OA长为半径作圆.⊙O就是所求作的正三角形ABC的外接圆.(2)过点O分别作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,与⊙O分别交于点D,E,F.依次连接AD,DB,BE,EC,CF,FA.六边形ADBECF就是所求作的正六边形.备选目标一 正多边形的概念例1 下列说法正确的是(  )A.

11、各边相等的

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