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《2018年秋九年级数学上册第2章对称图形_圆2.6正多边形与圆同步练习新版苏科版167》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2章对称图形——圆2.6 正多边形与圆知识点1 正多边形的相关概念1、如图2－6－1,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,则∠AOB的度数是( )A、72°B、60°C、54°D、36°图2－6－1 图2－6－22、教材例题变式如图2－6－2,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为________、3、如图2－6－3,在正五边形ABCDE中,点F,G分别是BC,CD的中点、求证：△ABF≌△BCG.图2－6－3知识点2 画正多边形4、画正六边形、5、[2016·淮安]如图2－6－4,正十二边形A1A2…A12,连接A3
2、A7,A7A10,则∠A3A7A10＝________°.图2－6－4 图2－6－56、[2017·凉山]如图2－6－5,P,Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB,BC上的点,BP＝CQ,则∠POQ＝________°.7、如图2－6－6①②③,等边三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形,点M,N分别从点B,C开始,以相同的速度在圆周上逆时针运动,AM,BN相交于点P.图2－6－6(1)求图①中∠APB的度数、(2)图②中,∠APB的度数是________,图③中∠APB的度数是________、(3)根据前
3、面的探索,你能否将本题推广到一般的正n边形的情况？若能,写出推广问题和结论；若不能,请说明理由、详解详析1、A [解析]∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,∴∠AOB＝360°÷5＝72°.2、33、证明：∵五边形ABCDE是正五边形,∴AB＝BC＝CD,∠ABC＝∠BCD.∵F,G分别是BC,CD的中点,∴BF＝BC,CG＝CD,∴BF＝CG.在△ABF和△BCG中,∵AB＝BC,∠ABF＝∠BCG,BF＝CG,∴△ABF≌△BCG.4、[解析]画正六边形的途径有两种,一种是用量角器将圆六等分；另一种是用圆规和直尺将圆六等分、解：(方法一)用量角器将圆六等分(略)
4、、(方法二)用直尺和圆规将圆六等分、作法：1.在⊙O中任意作一条直径AD；2、分别以点A,D为圆心,⊙O的半径为半径画弧,与⊙O相交于B,F和C,E；3、依次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,六边形ABCDEF就是所求作的正六边形、5、75 [解析]设该正十二边形外接圆的圆心为O,如图,连接A10O和A3O.由题意知,的长度＝⊙O的周长,∴∠A3OA10＝×360°＝150°,∴∠A3A7A10＝75°.6、727、、解：(1)∵点M,N分别从点B,C开始以相同的速度在圆周上逆时针运动,∴∠BAM＝∠CBN.又∵∠APN＝∠BPM,∴∠APN＝∠BPM＝∠AB
5、N＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60°,∴∠APB＝120°.(2)90° 72°(3)能推广到一般的正n边形的情况、问题：正n边形ABCD…内接于⊙O,点M,N分别从点B,C开始,以相同的速度在圆周上逆时针运动,AM,BN相交于点P,求∠APB的度数、结论：∠APB的度数为所在多边形的外角度数,即∠APB＝.
