2012年高二数学下学期期末模拟试题

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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是,那么至少有1人解对的概率是（D）A.B.C.D.2．从数字1,2,3,4,5这五个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和为偶数的概率是(B)A.B.C.D.3．有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和为偶数的概率是（C）A、B、C、D、4圆的圆心坐标是（B）ABCD5．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生

2、的概率是（C）A．B．C．D．6．已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同）．现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的概率等于（B）A．B．C．D．7一圆锥侧面展开图为半圆，平面与圆锥的轴成角，则平面与该圆锥侧面相交的交线为A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆1.D圆锥侧面展开图中心角，，母线与轴的夹角为30°，而平面与圆锥的轴成45°，45°>30°，所以截线是椭圆.8圆内接三角形角平分线延长后交

3、外接圆于，若，则（）A.3B.2C.4D.1A,,又，∽，得,,,从而.9某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为()A.B.C.D.答案：B。解析：。10将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（）A、B、C、D、答案：A。解析：二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分11．某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0～9这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5

4、个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是_______．12．某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3≤x≤9），现从中选出3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f(x),则f(x)max=__13如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，则CD的长为，cos∠ACB=.答案214.如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3.过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则∠DAC=，线段AE的长为.答案30°315一次单元测试由5

5、0个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_________,标准差是_____________.答案120三解答题16如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.（1）证明：OM·OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.证明(1)因为MA是圆O的切线,所以OA⊥

6、AM.又因为AP⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,OA2=OM·OP.（2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA，所以OP·OM=ON·OK，即=.又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°.17已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．解：（1）由得∴曲线的普通方程为∵∴∵∴，即∴曲线的直角坐标方程为…………

7、………………………（５分）（2）∵圆的圆心为，圆的圆心为∴∴两圆相交设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段∴∴∴公共弦长为……………………（10分）18为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查，得到如下列联表：喜欢数学不喜欢数学总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算，判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系，并说明理由.解：可以有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系”，作出这种判断的依据是独立性检

8、验的基本思想，具体过程为：喜欢数学不喜欢数学总计男aba+b女cdc+d总计a+cb+da+b+c+d分别用a,b,c,d表示喜欢数学的男生数、不喜欢数学的男生数、喜欢数学的女生数、不喜欢数学的女生数。如果