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《随县一中高二理科数学第十次综合测试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、随县一中高二理科数学综合测试题一．选择题（50分）1．xy>0是
2、x+y
3、=
4、x
5、+
6、y
7、的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件2．在正方体中，是棱的中点，过三点的平面交棱于点，则与平面所成角的正弦值为……………()(A)(B)(C)(D)3．复数的模为 A．B．C．D．4．如图,F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C在抛物线上,若++=0,则
8、
9、+
10、
11、+
12、
13、=( )A.6 B.4C.3 D.25．记定点M与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线
14、距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（）A．(0,0)B．C．（2，2）D．6、商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为( )A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元7．用数学归纳法证明：1+++时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（）A.B.C.D.8.用秦九韶算法求多项式的值，当时，的值为( )A．220B．124C．－845D．－
15、579．点为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆相切于点Q，且，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．210，已知为常数,函数有两个极值点,则（ ）A．B．C．D．二．填空题（25分）11．三个数72,120,168的最大公约数是__________。12.，过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是___13，函数在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为14，定积分=___________．15．给出下列命题：①，使得；②曲线表示双曲
16、线；③的递减区间为④对，使得.其中真命题为（填上序号）三，解答题16，（本小题满分12分）已知甲、乙两人约定到羽毛球馆去打球，两人都在9∶30～11∶30的任意时刻到达，若两人的到达时刻相差20分钟以内，两人可以一起打球，否则先到者就和别人在一起打球，求甲、乙两人没在一起打球的概率．17(本小题满分12分)已知a为实数，。⑴求导数；⑵若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；⑶若在(－∞，－2)和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围。18．（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l
17、交椭圆于M、N两点．（1）若直线的方程为，求弦MN的长；（2）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式．19．（本题满分12分）如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求二面角的余弦值；(Ⅱ)设是线段上的一个动点，问当的值为多少时，可使得平面，并证明你的结论.20．（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在[1，e]上是最小值为，求a的值。21．（14分）已知函数上为增函数，且，，．（1）求的值；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）若在
18、上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．ADAACCAACD242x－y+4=0-37①③4.选A.设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),因为F(1,0),所以++=(x1+x2+x3-3,y1+y2+y3)=0,所以所以
19、
20、+
21、
22、+
23、
24、=x1++x2++x3+=3+3=6.16.解：设甲的到达时刻为x，乙的到达时刻为y，由(x，y)构成的区域Ω＝{(x，y)
25、0≤x≤2，0≤y≤2}，令两人没在一起打球的事件为A，则事件A构成区域A＝{(x，y)
26、
27、x－y
28、＞，0≤x≤2，0≤y
29、≤2}，如图．区域Ω面积S＝2×2＝4，区域A的面积为SA＝()2＝，∴P(A)＝＝.17.解：⑴由原式得∴⑵由得,此时有.由得或x=-1,又所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为⑶解法一:的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得即∴－2≤a≤2.所以a的取值范围为[－2,2].18．解答：（1）由已知，且，即，∴，解得，∴椭圆方程为；……………………3分由与联立，消去得，∴，，∴所求弦长；……………………6分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知
30、，又，∴，故得，求得Q的坐标为；……………………9分设，则，且，……………………11分以上两式相减得，，故直线MN的方程为，即．……………………13分（注：直线方程没用一般式给出但结果正确的扣1分）19．因为与平面所成角为，即，所以.由可知，.则，，，，，所以，，……………………8分设平面的法向量为，则，即，令，则.因为平面，所以为平面的法向量，，所以.因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.…………………………8分(Ⅱ)解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以
