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时间:2019-05-10
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1、高三理科数学综合测试试题(三)1.已知命题p:,则(C)A.B.C.D.2.已知函数,则a的所有可能值组成的集合为BA.{1}B.C.{-}D.{1,}3.命题p:若的充分不必要条件;命题q:函数,则(A)A.“p/q”为假B.“”为真C.p真q假D.p假q真4.不等式的解集是(A)A.B.C.D.5.在等比数列{an}中,(C)A.27B.-27C.D.6.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若”类比推出“”②“若”类比推出“”③“若”类比推出“若”④“若”类比推出“若”其中类比结论正确的个数有A.1B.2C.3D.4(B)7.在R上
2、定义运算:.若不等式对任意实数x恒成立,则(C)A.B.03、n行数字个数为n2.)15.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=,且(1)求角C的大小;解:∵A+B+C=180°由…………1分∴………………3分整理,得…………4分解得:……5分∵∴C=60°………………6分(2)求△ABC的面积.由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-2ab…………7分∴…………8分=25-3ab9分10分∴…………12分17.(本小题满分14分)在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3.(1)求数列4、{an}与{bn}的通项公式;(2)令,求数列{cn}的前n项和Tn.解:(1)由条件得:…………6分(2)①②①-②:即∴…………14分16.(本小题满分12分)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(量大供应量)如下表所示:产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t)94360电力(kw·h)45200劳动力(个)310300利润(万元)612问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨,获得利润总额最大?解:设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨.获得利润z万元……1分依题意可得约束条件:……5、……4分利润目标函数z=6x+12y…………8分如图,作出可行域,作直线l:z=6x+12y,把直线l向右上方平移至l1位置,直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大,此时z=6x+12y取最大值.解方程组,得M(20,24)…………11分所以生产甲种产品20t,乙种产品24t,才能使此工厂获得最大利润…………12分18.(本小题满分14分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,6、AB7、=3米,8、AD9、=2米.(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?(Ⅱ)若AN的长度不10、小于6米,则当AM、AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.解:设AN的长为x米(x>2)∵∴∴…………3分(Ⅰ)由SAMPN>32得,∵∴,即AN长的取值范围是…………6分(Ⅱ)令…………9分∴当上单调递增,∴函数上也单调递增…………11分∴当x=6时,取得最小值即SAMPN取得最小值27(平方米)此时11、AN12、=6米,13、AM14、=4.5米…………13分答:当AM、AN的长度分别是4.5米,6米时,矩形AMPN的面积最小,最小面积是27平方米.………………14分19.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)若上单调递增,求a的取值范围;解:(Ⅰ)由…………2分15、欲使函数为上单调增函数,则上恒成立,即不等式上恒成立,也即上恒成立4分令,上述问题等价于,而上的减函数,则为所求.6分(Ⅱ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立,则称函数为区间D上的“凹函数”.试判断当是否为“凹函数”,并对你的判断加以证明证明:由得…7分…8分而①…………10分又②…………1分∵∵③…13分由①、②、③得即,从而由凹函数的定义可知函数为凹函数…………14分20.(本小题满分14分)已知数列(1)计算x2,x3,x4的值;(2)试比较xn与2的大小关系;(3)设,Sn为数列
3、n行数字个数为n2.)15.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=,且(1)求角C的大小;解:∵A+B+C=180°由…………1分∴………………3分整理,得…………4分解得:……5分∵∴C=60°………………6分(2)求△ABC的面积.由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-2ab…………7分∴…………8分=25-3ab9分10分∴…………12分17.(本小题满分14分)在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3.(1)求数列
4、{an}与{bn}的通项公式;(2)令,求数列{cn}的前n项和Tn.解:(1)由条件得:…………6分(2)①②①-②:即∴…………14分16.(本小题满分12分)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(量大供应量)如下表所示:产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t)94360电力(kw·h)45200劳动力(个)310300利润(万元)612问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨,获得利润总额最大?解:设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨.获得利润z万元……1分依题意可得约束条件:……
5、……4分利润目标函数z=6x+12y…………8分如图,作出可行域,作直线l:z=6x+12y,把直线l向右上方平移至l1位置,直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大,此时z=6x+12y取最大值.解方程组,得M(20,24)…………11分所以生产甲种产品20t,乙种产品24t,才能使此工厂获得最大利润…………12分18.(本小题满分14分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,
6、AB
7、=3米,
8、AD
9、=2米.(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?(Ⅱ)若AN的长度不
10、小于6米,则当AM、AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.解:设AN的长为x米(x>2)∵∴∴…………3分(Ⅰ)由SAMPN>32得,∵∴,即AN长的取值范围是…………6分(Ⅱ)令…………9分∴当上单调递增,∴函数上也单调递增…………11分∴当x=6时,取得最小值即SAMPN取得最小值27(平方米)此时
11、AN
12、=6米,
13、AM
14、=4.5米…………13分答:当AM、AN的长度分别是4.5米,6米时,矩形AMPN的面积最小,最小面积是27平方米.………………14分19.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)若上单调递增,求a的取值范围;解:(Ⅰ)由…………2分
15、欲使函数为上单调增函数,则上恒成立,即不等式上恒成立,也即上恒成立4分令,上述问题等价于,而上的减函数,则为所求.6分(Ⅱ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立,则称函数为区间D上的“凹函数”.试判断当是否为“凹函数”,并对你的判断加以证明证明:由得…7分…8分而①…………10分又②…………1分∵∵③…13分由①、②、③得即,从而由凹函数的定义可知函数为凹函数…………14分20.(本小题满分14分)已知数列(1)计算x2,x3,x4的值;(2)试比较xn与2的大小关系;(3)设,Sn为数列
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