实验与观察法在数学教学中的应用

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1、.实验与观察法在数学教学中的应用527300广东省云浮市中专学校刘卓耀实验与观察教学法，是在教师指导下，学生应用已学过的知识与技能，通过实验、观察来探索数学概念和规律，从而获得知识的方法。这种教学方法要求教师在教学时，不把现成结论直接告诉学生，而是根据教学的目的、要求和学生的认识规律，设计教学方案，积极引导学生按一定的思路，通过实验、观察、阅读、讨论、练习等多种活动，探索数学知识，发展多种能力，从而完成教学任务。这种教学的特点是从认识规律和数学学科的特点出发，使学生为主体与教师为主导，思维训练与获取知识有机的结合，通过引导，探索、训练三结合的形式，充分调动学生的积极性、主动性，让学生通过自身努

2、力体验获取知识的快乐。实验与观察是数学学习的出发点，是数学思维的基本方法。一、实验数学实验就是人们根据数学研究的目的、需要，人为地设置条件来引起或控制事物的发展或发生过程，并通过感官认识对象和规律的方法。数学实验可以把一些较为复杂的问题变得直观化和简单化，有利于问题的解决，这就是说，在数学学习中不可低估数学实验的作用。数学实验的特点如下：1．验证命题的正确性，激发学生学习的积极性数学实验不仅可以发现一些数学对象的性质与规律，还可以检验数学命题的真假。例1对任意的自然数n，f(n)=n2+n+41是质数。检验：..(1)n=1,f(1)=12+1+41=43是质数；(2)n=2,f(2)=22+

3、2+41=47是质数；(3)n=3,f(3)=32+3+41=53是质数。以上三次检验，说明命题为真。但当n=41时,f(41)=412+41+41=4143不是质数。通过以上的检验，可知原命题是假命题。2、揭示问题的直观性，启发学生探索规律有些数学问题，如果仅仅凭借思考，则往往比较抽象，很难得出结果，但如果进行一些具体的实验，则可把问题直观化、简单化，突出主要矛盾，获得精确的事实和资料，使问题很快得到解决。例2已知正三棱锥P—ABC底面边长为,侧棱长为。过B点作与侧棱PA，PC都有交点的截面。在这些截面三角形中，求周长的最小值。分析：本题讨论的是几何体的绕线最短的问题，要求学生用纸板折一个三

4、棱锥，再把三棱锥侧面展开成平面图。如上图1，以PAC为基面，将侧面ΔPAB和ΔPBC向左右展开（以PA和PC为轴），得五边形的展开图PBACB1，PAC，ΔPAB和ΔPBC(即PB1C)是全等的等腰三角形（底长为，腰长为，如图2）。截面ΔBEF的周长成为连结BB1之间的一条折线，当这条折线最短时，折线变为直线段BB1。连结BB1，BB1..长为所求。作PD⊥AC于D，交BB1于K。由对称性得，PK⊥BB1，故有AC∥BB1。从而得ΔBAG相似ΔPAB，BG=AB=，PA=PB=2，，AG=,由GH∥AC，PG=PA－AG＝,故有＝所以，BB1＝BG+GH+HB1=2BG+GH=。在本例中，不难

5、看出：实验有助于把问题直观化。3．强化特征性，扩展学生的思维数学实验可以使一些数学问题的特征强化，即把数学问题放置在最特殊的位置上去观察，从而使隐蔽的性质充分得以暴露。极限理论是微积分的基础，需要用运动的观点和较强的空间思维去理解数量的变化规律，而学生初学数列极限理论时，较难理解数列极限中的n无限增大和无限接近于常数A。设计如下实验：例3用计算器求下列数列:(1);(2)当取n=1,2,3,4,…各项的值；经过若干次的运算后，得到=1，=0，使学生从有限的运算中理解当n无限增大时与1的无限接近过程，有利于学生正确理解极限的有关概念。4．寻找解题的方法，挖掘隐含的条件有不少数学问题，解答起来不知

6、从何入手，但如果我们进行一些实验，发现数学问题的真谛，问题也就迎刃而解了。例4、若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P在该抛物线上移动，为使∣PA∣+∣PF∣取最小值，求P点的坐标。..分析：当A、P、F三点在同一直线上时，∣PA∣+∣PF∣取最小值。作实验：（1）连结AF延长交抛物线于P1，经分析P1不能使∣PA∣+∣PF∣取最小值；（2）由A作抛物线准线的垂线AT，垂足是T，AT交抛物线于点P，根据抛物线的定义可知，∣PA∣=∣PT∣，∣PA∣+∣PF∣=∣AT∣，这时∣PA∣+∣PF∣取最小值。通过实验，把题中隐含的条件（抛物线的定义）找出来，方便了问题的求解。实验与

7、数学学习有着密切的关系，这主要是由于数学学习过程很多场合下需要数学实验作为它的一种手段。学生亲自动手做实验，发现问题，掌握分析问题、处理问题和解决问题的能力，从多种尝试的活动中寻求解题的可能性和发现解题的突破口。可以说：数学学习常常要依赖于实验，实验是数学学习过程的一种尝试活动，通过实验过程培养思维能力，使知识方法的掌握和能力的形成结合在一起，是培养数学学习能力的一种途径。二、观察观察是有目的、有