《空间角》学案

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1、第一节：异面直线所成的角一、基础知识1.定义：直线a、b是异面直线，经过空间一交o，分别a΄//a，b΄//b，相交直线a΄b΄所成的锐角（或直角）叫做。2.范围：3.方法：平移法、问量法、三线角公式（1）平移法：在图中选一个恰当的点（通常是线段端点或中点）作a、b的平行线，构造一个三角形，并解三角形求角。二、例题讲练例1、如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为例2、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=，BC=,AA1=c，求异面直线D1B和AC所成的角的余弦值。[来源:Zxxk.Com]例

2、3、已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；例4、如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点求直线与所成角的余弦值；1.正方体的12条棱和12条面对角线中，互相异面的两条线成的角大小构成的集合是2.正方体中，O是底面ABCD的中心，则OA1和BD1所成角的大小为。3.如图正三棱柱ABC-A1B1C1中AB=AA1，M、N分别是A1B1，A1C1的中点，则AM与CN所成角为。4.如图PD平面ABCD,四边形ABCD为矩形，AB=2AD=2DP，E为CD中点

3、。（1）与BE所成的角为5.空间四边形ABCD中，对角线AC，BD与各边长均为1，O为的重心，M是AC的中点，E是AO的中点，求异面直线OM与BE所成的角。[来源:学.科.网Z.X.X.K]6.空间四边形ABCD中AB=BC=CD，BCD=ABC=120˚，ABCD，M、N分别是中点（1）AC和BD所成的角为　　　。（2）MN与BC所成的角为　　　　。7已知正方体AC1中，（1）E、F分别是A1D1，A1C1的中点，则AE与CF所成的角为　　　　（2）M、N分别是AA1，BB1的中点，则CM和D1N所成的角是　　

4、　。[来源:Z&xx&k.Com]8、如图，三棱锥P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．(I)求证：AB平面PCB；(II)求异面直线AP与BC所成角的大小；第二节、直线和平面所成的角（2课时）一、基础知识1.定义：（①斜线和平面所成的角②垂线与平面所成的角③）2.直线与平面所成角范围是　　　　　　　。3.斜线与平面所成的角是此斜线与平面内所有直线所成角中最小的角。（最小值定理）（1）几何法：作出斜线与射影所成的角，论证所作（或所找）的角就是要滶的角，解三角形

5、求出此角。二、例题讲解例1、在长方体AC1中，AB=2，BC=CC1=1，求（1）CD与面ABC1D1所成的角（2）A1C与平面ABC1D1所成的角（3）A1C与平面BC1D所成的角[来源:学.科.网]例2、四面体ABCD中，所有棱长都相等，M为AD的中点，求CM与平面BCD所成角的余弦值。例3、四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．1.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心，则AB1与底面ABC所

6、成的角的正弦值等于AEB1D1DC1A1BC如图，在棱长为2的正方体中，是的中点。求直线与平面所成角的大小2.如图所示，BOC在平面内，OA是的斜线，AOB=AOC=60˚，OA=OB=OC=a，BC=a，求OA和平面所成的角的大小。3.如图，已知正方形ABCD，SA现面ABCD，且SA=AB，M、N分别为SB、SD的中点，求SC和平面AMN所成的角第7题图BVADC4、如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，且，．（I）求证：平面；（II）试确定的值，使得直线与平面所成的角为。（Ⅲ）当解变化时，求直线与平面所成的角

7、的取值范围．第三节平面与平面所成的角一、基础知识1.定义：二面角:由一条直线出发的所组成的图形叫做二面角平面角：过棱上同一点分别位于二面角的两个面内，且与棱同时垂直的两条射线所成的角叫做二面角的平面角，二面角的取值范围是.注:二面角是空间图形，平面角是平面图形。在书写时不要写成”AOB为所求二面角”，而应写成”AOB为二面角的平面角”。二、例题讲练ABCDA1B1C1D1FMOE例1、如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（1）求证：面；（2）求面与面所成二面角的大小．[来源:Zxxk.

8、Com]例2、如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B—AC—E的大小；例3、如图所示的几何体中,平面，,，，是的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.例4、已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求面与面所成二面角