高三文科数学函数专题复习

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1、高三文科数学函数专题复习：函数小题的猜测与研究（2016.4.27）问题一：囧函数问题研究探究1：我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，请研究这个函数的性质。探究2：画出函数y=的大致图像并求单调区间？探究3：画出函数y=的大致图像？问题二：取整函数（高斯函数）问题研究探究：画出函数的图象并讨论函数性质.问题：已知,符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是三、折线函数的问题研究探究：画出函数的图象并讨论函数性质.问题：设函数，若不等式的解集非空，则实数范围是____.变式1：函数的图

2、象与函数的图象交与两点，，则的值为.变式2：已知不等式对任意的恒成立，则的取值范围______．变式3：对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．变式4：若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是．变式5：设集合，.若且，则实数的取值范围是.变式6：函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为___________.四、双勾（耐克）函数的问题研究探究：型函数的图象和性质如何？问题：函数的定义域是，若对任意的，都有，则实数的取值范围是__________变式1：已知函数f(x)＝

3、ex＋

4、(a∈R)在区间[

5、0,1]上单调递增，则实数a的取值范围是_____变式2：已知函数.（1）若,求不等式的解集；n（2）当方程恰有两个实数根时,求的值；（3）若对于一切,不等式恒成立,求的取值范围.五、分式（反比例）型函数的问题研究探究：的图象，并研究它的相关性质？问题：函数的单调增区间为______________变式1：已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是________变式2：若函数在上的值域为，则六、指数型函数的问题研究探究：的定义域、值域、奇偶性和单调性怎么研究？变式1：函数y＝的图象大致为________．变式2：已知函数（1）判断函

6、数的奇偶性；（2）求函数的值域；（3）判断并证明函数的单调性七、对数型函数的问题研究问题：设a＞1，函数定义域[m，n],m＜n，值域[0,1]，定义：区间[m，n]的长度等于．若区间[m，n]长度的最小值为，则实数a的值为变式1：函数，若且，则的范围是______.变式2：已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值为_________.八、嵌套函数的问题研究问题：函数，则函数零点个数为__变式1：对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数．若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．变式2：已知函数和在的

7、图象如下图表示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根；②方程有且仅有3个根；③方程有且仅有5个根；④方程有且仅有4个根；其中正确命题的是__________(注：把你认为是正确的序号都填上).变式3：已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为______①②③④______．ABCOxy11－1－1(第8题图)【20152016年浙江省数学（理科）参考试卷】8

8、．如图，函数的图象为折线，设，，则函数的图象为Oxy11－1－1Oxy11－1－1A．B．Oxy11－1－1Oxy11－1－1C．D．十、函数凹凸性问题研究问题：设，，，，则的大小关系为____________________定义1：定义在区间上的函数满足：如果任意的，都有成立，则称函数是上的凹函数；定义2：定义在区间上的函数满足：如果任意的，都有成立，则称函数是上的凸函数。