（新课标人教a版）数学必修二第二章评估试卷及答案

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1、章末质量评估(二)(时间：100分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是(　　)．A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直2.如图，α∩β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是(　　)．A．直线ACB．直线

2、ABC．直线CDD．直线BC3．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得(　　)．A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α4．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)．A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β5．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有(　　)．A．1条B．2条C．3条D．4条6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°

3、，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小(　　)A．变大B．变小C．不变D．有时变大有时变小7．设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是(　　)．A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β8．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为(　

4、　)．A.B.C.D.9．在四面体A-BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的平面角的余弦值为(　　)．A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．`已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)12．如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：________时，SC∥平面EBD.13．已知矩形AB

5、CD，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．14．如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点．则异面直线SA与PD所成角的正切值为________．三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作

6、EF⊥PB交PB于点F.(1)证明：PA∥平面EDB；(2)证明：PB⊥平面DEF.16．(10分)某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，①证明：PD∥平面AGC；②证明：平面PBD⊥平面AGC.17．(10分)(2012·宁波高一检测)如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点．(1)求证：ED⊥AC；(2)若直线BE与平面ABCD成45°角，求异面直线GE与AC所成角的余弦值．18

7、．(12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中(即侧棱垂直于底面的三棱柱)，∠ACB＝90°，AA1＝BC＝2AC＝2.(1)若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；(2)在AA1上是否存在一点D，使得二面角B1-CD-C1的大小为60°.19．(12分)如右图，在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，斜边AB＝4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．(1)求证：平面COD⊥平面AOB；(2)当D为AB的中点时，求异面直

8、线AO与CD所成角的正切值；(3)求CD与平面AOB所成角的正切值的最大值．